Decidir la existencia de un homomorfismo de cuerdas

Considere el siguiente problema:

Dadas dos cadenas x, y, decida si existe un homomorfismo de cadena f tal que f (x) = y.

Es fácil demostrar que este problema está en . ¿Hay otras cosas que podamos decir sobre este problema? por ejemplo, ¿está en , o incluso en ?$NP$$coNP$$P$

Este problema parece muy natural, por lo que no me sorprende si se ha estudiado a fondo. Sin embargo, no pude encontrar este problema en la literatura.

Se discute en uno de los primeros documentos sobre cadenas y complejidad, a saber, Dana Angluin, Encontrar patrones comunes a un conjunto de cadenas, J. Comput. System Sci. 21 (1980), 46-62. Mira el teorema 3.6. El problema es NP-completo.

También está en A. Ehrenfeucht, G. Rozenberg, Encontrar un homomorfismo entre dos palabras es NP-completo, informar. Proceso. Letón. 9 (1979) 86–88.