Supongamos que una familia de gráficos tiene rutas inducidas largas si hay una constante modo que cada gráfico en contenga una ruta inducida en vértices. Estoy interesado en las propiedades de las familias de gráficos que aseguran la existencia de rutas inducidas largas. En particular, actualmente me pregunto si los expansores de grado constante tienen largos caminos inducidos. Aquí está lo que sé.
- Los gráficos aleatorios con grado promedio constante (en el modelo Erdős-Rényi) tienen trayectorias inducidas largas (incluso de tamaño lineal) con alta probabilidad; ver por ejemplo el artículo de Suen .
- Los gráficos expansores de vecinos únicos (según lo definido por Alon y Copalbo ) tienen grandes árboles inducidos . De hecho, cualquier árbol inducido máximo es grande en tales gráficos.
Teniendo en cuenta estos dos hechos, esperaría que los expansores de grado contante tengan largas rutas inducidas. Sin embargo, no pude encontrar ningún resultado concreto. Cualquier idea es muy apreciada.