Extensiones de la teoría beta del cálculo lambda


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La teoría beta-eta del cálculo lambda es Post-completa. ¿Se pueden agregar reglas adicionales para extender la teoría beta del cálculo lambda para obtener teorías confluentes distintas de la teoría beta-eta?

Posdata

Esta pregunta violó mi propia regla de que las preguntas deberían explicar por qué el interlocutor se preocupa.

Me sorprendió una noche, no mucho antes de que este sitio entrara en beta privada, que debido a que la extensionalidad y el principio del medio excluido están relacionados, la regla eta es una especie de regla de extensionalidad, y hay lógicas intermedias entre la lógica intuitiva y la clásica. entonces sería interesante si existieran las teorías "intermedias eta".

Si lo hubiera hecho, habría sido obvio que la respuesta de Evgenij plantea un problema obvio en la forma en que formulé la pregunta, en lugar de ser lo que buscaba.

Respuestas:


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Si. Existe, por ejemplo, beta + la regla {s = t | syt son términos cerrados sin solución}. Esto es hasta donde recuerdo no es igual a beta-eta, y es consistente. Ver Mathgate para una breve descripción y referencia a Barendregt.


De hecho, esta es una respuesta correcta a mi pregunta: beta-eta no equivale a (\ xx x) (\ xx xx) y (\ xx x) (\ x. Xx), aunque tienen el mismo árbol Böhm. Formulé mal la pregunta: busco diferencias observables. Probablemente debería aceptar esto y hacer la pregunta que quería preguntar ...
Charles Stewart

He estado pensando en esta respuesta ... esta teoría no es generada por nuevas reglas (la insolubilidad es indecidible), y no puedo pensar en ningún conjunto de reglas confluentes que genere una subteoría de esta teoría. Pero por lo que sé, puede haber uno. Entonces, una nueva pregunta: cstheory.stackexchange.com/questions/398/…
Charles Stewart el

Y mi respuesta a esa pregunta muestra que la intuición de Evgenij era sólida, y proporciona reglas combinadas de reescritura para una subteoría de esto. Tan aceptado
Charles Stewart
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