Requisitos de almacenamiento para la selección mediana (algoritmos de dos pasadas)

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En un artículo clásico, Munro y Paterson estudian el problema de cuánto almacenamiento se requiere para que un algoritmo encuentre la mediana en una matriz ordenada aleatoriamente. En particular, se centran en el siguiente modelo:

la entrada se lee de izquierda a derecha varias veces P.

Se muestra que celdas de memoria son suficientes, pero el límite inferior correspondiente solo se conoce para P = 1. No he visto ningún resultado para P> 1. ¿Alguien sabe de tales límites inferiores? $O(n^{\frac{1}{2P}})$

Tenga en cuenta que la principal dificultad aquí es que en la segunda pasada la entrada ya no se ordena al azar.

ds.algorithms space-bounded data-streams

— MassimoLauria
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Pruebe este documento de Chan en un reciente SODA: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1721842&dl=ACM .

Una búsqueda rápida en Google también encontró el siguiente documento que parece posiblemente relevante, pero no lo he leído: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1374470 .

— Warren Schudy
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Gracias, el segundo artículo parece dar una respuesta parcial a mi pregunta. Tal respuesta no está presente en documentos anteriores que yo conociera.

— MassimoLauria

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El primer documento en probar límites para más de 1 pase fue mi documento con Jayram y Amit de SODA'08. Luego está el documento que mencionó Warren, que mejora los límites mediante una prueba más limpia.

En resumen, entendemos la dependencia si permite constantes frente al número de pases. Por supuesto, estas constantes están en el exponente, por lo que puede solicitar una comprensión precisa. Mi queja principal es que el modelo de transmisión multipass no está tan bien motivado.

La pregunta más intrigante es si podemos probar un límite inferior del programa de ramificación. ¿Puede ser que incluso para un algoritmo de espacio acotado que puede acceder a la memoria como le plazca, la mejor estrategia es simplemente hacer streaming multipass?

La respuesta parece ser afirmativa, y tenemos un progreso parcial para demostrarlo.

— Mihai
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Creo que la transmisión multipass es un modelo natural en los siguientes tipos de experimentos: se utiliza un muestreo aleatorio para realizar pruebas estadísticas (por ejemplo, pruebas de permutación). Ejecutas miles de millones de experimentos; cada experimento obtiene números aleatorios de un PRNG y produce algunos valores de salida. Luego, desea calcular medianas, histogramas, etc., de estos valores. No tiene acceso aleatorio eficiente a su flujo de salidas y no tiene memoria para almacenar todo. Sin embargo, se puede volver a reproducir la secuencia; simplemente reinicie su PRNG con la misma semilla y vuelva a ejecutar su algoritmo.

— Jukka Suomela

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Todos podemos estar de acuerdo en que lo mejor es tener límites superiores en el modelo de transmisión multipass y hacer coincidir los límites inferiores para algunos programas de ramificación relevantes de la familia.

— MassimoLauria