Chernoff con destino a sumas ponderadas

Considere , donde lambda_i> 0 e Y_i se distribuye como un estándar normal. ¿Qué tipo de límites de concentración se pueden probar en X, en función de los coeficientes (fijos) lambda_i?$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

Si todos los lambda_i son iguales, entonces este es un límite de Chernoff. El único otro resultado que conozco es un lema de un artículo de Arora y Kannan ("Mezclas de aprendizaje de gaussianos arbitrarios", STOC'01, Lema 13), que demuestra la concentración de la forma , es decir, el límite depende de la suma de los cuadrados de los coeficientes.$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

La prueba de su lema es análoga a la prueba habitual del límite de Chernoff. ¿Existen otros límites "canónicos", o una teoría general de qué funciones de los lambda_i son tales que su amplitud asegura una buena concentración exponencial (aquí, la función era simplemente la suma de los cuadrados)? ¿Quizás alguna medida general de entropía?

Una referencia más estándar para el lema de Arora-Kannan también sería genial, si existe.

El libro de Dubhashi y Panconesi reúne muchos de estos límites, más numerosos de los que se pueden enumerar aquí. Si le resulta difícil acceder de inmediato, hay una encuesta en línea de límites similares a Chernoff realizada por Chung y Lu