Consecuencias del no determinismo que aceleran el cálculo determinista

Si $\mathsf{NP}$ contiene una clase de problemas de tiempo superpolinomial, es decir

para alguna función $t \in n^{\omega(1)}$ , , $\mathsf{DTIME}(t) \subseteq \mathsf{NP}$

entonces, si se sigue del teorema de la jerarquía de tiempo determinista que . $\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP}$

Pero, ¿hay otras consecuencias interesantes no triviales (es decir, no una consecuencia de $\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP}$ ) si el no determinismo puede acelerar los cálculos deterministas?

cc.complexity-theory time-complexity nondeterminism

— GMB
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Disculpas si esta pregunta no es apropiada para este sitio. Estaré encantado de mejorar la pregunta como pueda.

— GMB

Creo que esta es una pregunta interesante. Una consecuencia fácil similar a la separación de P de NP es que NP no está en DTime (o (t) / lg n).

— Kaveh

PD: eliminé la segunda parte porque creo que es una distracción y no agrega mucho a la pregunta.

— Kaveh

Gracias, Kaveh. ¡Realmente aprecio la edición! (y desde el cambio de voto, parece que todos los demás también lo hacen)

— GMB

Encontré una consecuencia relacionada.

Digamos que contiene , donde . Resulta que este es el tiempo suficiente para diagonalizar contra . Específicamente, construya la siguiente máquina: $NEXP$ $DTIME(2^{O(t)})$ $t = n^{\omega(1)}$ $P/poly$

En la entrada de longitud , considere el máquina de Turing . Para cada posible cadena de consejos de longitud y cada posible cadena de bits de longitud , ejecute en con el consejo , y rechace después de pasos si aún no ha aceptado. Registre sus resultados en una tabla. Este procedimiento se ejecuta en . $x$ $n$ $n^{th}$ $M$ $t$ $b$ $n$ $M$ $b$ $a$ $t$ $DTIME(2^{O(t)})$

En la entrada , si al menos la mitad de las cadenas de aviso hacen que rechace, entonces en su lugar definimos que es correcto que nuestro algoritmo lo acepte (de lo contrario, es correcto que nuestro algoritmo lo rechace). Las cadenas de consejos que causaron que se equivoque (es decir, al menos la mitad de las cadenas de consejos) ahora se eliminan de la tabla. Luego repetimos el proceso en la entrada : si al menos la mitad de las cadenas de consejos supervivientes hacen que rechace, entonces nuestro algoritmo aceptará (y rechazará lo contrario). Continúe así para todas las entradas de longitud (aunque realmente, solo $0^n$ $M$ $M$ $0^n$ $0^{n-1}1$ $M$ $n$ $t$ de ellos son necesarios, después de tantas entradas, hemos descartado todas las cadenas de consejos posibles).

Claramente, este lenguaje se puede decidir en , que asumimos que está en . Por otro lado, no puede estar en : el conjunto de entradas de longitud diagonaliza contra la perspectiva de que se use para decidir el idioma. $DTIME(2^{O(t)})$ $NEXP$ $P/Poly$ $n$ $M_n$

Entonces obtenemos , lo que sería interesante. $NEXP \not \subset P/poly$

Dejaré la pregunta abierta en caso de que a alguien se le ocurra algo más.

— GMB
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