Referencia para los idiomas Dyck siendo

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Los idiomas Dyck se definen mediante la siguiente gramática $\mathsf{Dyck}(k)$ sobre el conjunto de símbolos . Intuitivamente, los idiomas Dyck son los idiomas de paréntesis equilibrados de tipos diferentes. Por ejemplo,

S \to S S | (_{1} S)_{1} | \dots | (_{k} S)_{k} | ϵ

$S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon$

{(_{1}, \dots, (_{k},)_{1}, \dots,)_{k}}

$\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}$

k

$k$

está en

pero

([]) ()

$(\,[\,]\,)\,(\,)$

D y c k (2)

$\mathsf{Dyck}(2)$

no lo es.

([)]

$(\,[\,)\,]$

En el papel

Algoritmos dinámicos para las lenguas Dyck por Frandsen, Husfeldt, Miltersen, Rauhe y Skyum, 1995,

Se afirma que el siguiente resultado es el folklore:

es -completo bajo lasreducciones de . $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $\mathsf{AC}_0$

¿Hay alguna referencia conocida para el reclamo anterior? En particular, estoy buscando resultados que muestren al menos uno de los siguientes:

está en para arbitrario. $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $k$
es -duro para arbitrario. $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $k$

El papel más cercano que puedo encontrar es

Bi-Lipschitz Bijection entre el Boolean Cube y el Hamming Ball , por Benjamini, Cohen y Shinkar, 2013

lo que me redirige al documento Reconocimiento del espacio de registro y traducción de los idiomas entre paréntesis por Lynch, quien demostró que (es decir, paréntesis equilibrados normales) está en . $\mathsf{Dyck}(1)$ $\mathsf{TC_0}$

Todos los documentos relacionados son bienvenidos también. ¡Gracias!

— Hsien-Chih Chang 張顯之
fuente

5

$\mathsf{NC}^1$

— SamiD
fuente

6

$AC_0$ $\rm Majority$ $Dyck(1)$ $\rm Majority$ $AC_0$ $Dyck(k)$ $k \geq 1$ $AND$ $OR$ $NOT$ $Dyck(1)$

$x \in \{0,1\}^n$ $\rm Majority$
$y \in \{0,1\}^{2n}$ $0$ $(($ $1$ $()$
$i = 1,\dots, n/2$ $z_i$ $y$ $2i$ $z_i = y \circ )^{2i}$
$z_i \in Dyck(1)$ $i = 1,\dots, n/2$

$z_i$ $OR$

$\rm Majority$ $z_i \in Dyck(1)$ ${\rm weight}(x) = n - i$

— Igor Shinkar
fuente

Gracias. ¿Conoces algún papel que contenga el resultado anterior? (Está bien si el documento no es el original / más temprano, estoy tratando de rastrear la historia).

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Hmmm ... por alguna razón supuse que apareció una reducción similar en ese papel de Lynch ... No conozco ninguna otra referencia para esto.

— Igor Shinkar