Pruebas alternativas del teorema de Immerman-Szelepcsenyi

Immerman y Szelepcsenyi demostraron independientemente que . Usando su técnica de conteo inductivo, Borodin et al probaron que S A C i está cerrado bajo complementación, para i > 0 . Antes del teorema de Reingold ( S L = L ), Nisan y Ta-Shma demostraron S L = c o S L , utilizando reducciones de proyección uniformes en el espacio logs. Un documento de 1996 de Alvarez y Greenlaw dice "Una prueba de $NL=coNL$$SAC^i$$i > 0$$SL=L$$SL=coSL$$NL=coNL$ usando técnicas similares a las de Nisan y Ta-Shma, aunque tal prueba sería muy interesante ". Me pregunto si tal prueba se ha encontrado en los últimos 14 años. ¿Hay alguna otra prueba alternativa? de ?$NL=coNL$

Como parece que no tenemos ninguna respuesta, ¿puedo hacer un comentario?

Supongamos que se nos dan bits, X = x 1 , ⋯ , x ny tenemos que complementar cada bit para obtener ¬ x 1 , ⋯ , ¬ x n . La única restricción es que el circuito que lo hace debe ser monótono. Obviamente necesitamos información adicional para hacer esto y aquí hay una de ellas.$n$$X=x_1,\cdots,x_n$$\neg x_1,\cdots, \neg x_n.$

Supongamos que es el número de unidades en la entrada y de alguna manera tenemos esto como consejo. Entonces es fácil ver que ¬ x i = T h n - 1 k ( X - x i ) (es decir, en todas las entradas excepto x i ). Por supuesto, la construcción es monótona.$k$$\neg x_i = Th^{n-1}_{k}(X-x_i)$$x_i$

Con esta construcción, la motivación para el conteo inductivo es clara (al menos para mí). Vale la pena preguntar qué otro consejo funcionaría. No conozco otro. Pero esto puede ser la clave de su pregunta.