Codificación de conjuntos de permutaciones con un conjunto generador y un conjunto de elementos excluidos

Los algoritmos de tiempo polinómico son conocidos por encontrar conjuntos generadores de grupos de permutación, lo cual es interesante ya que podemos representar esos grupos de manera sucinta sin renunciar a los algoritmos de tiempo polinómico para responder muchas preguntas interesantes relacionadas con estos grupos.

Sin embargo, a veces podemos estar interesados ​​en un conjunto de permutaciones que no forme un grupo, por lo que ese conjunto estaría representado por , donde es el grupo generado por un establece de generadores y es un conjunto de permutaciones que no están en , en lugar de simplemente .R = ⟨ S ⟩ ∖ T ⟨ S ⟩ S $R$$R=\langle S\rangle \setminus T$$\langle S\rangle$$S$$T$⟨ S $R$$\langle S\rangle$

¿Se ha realizado algún trabajo para calcular una codificación de este tipo en forma de un par , posiblemente con el objetivo natural adicional de minimizar?| S | + | T $\{S,T\}$$|S|+|T|$

Si está almacenando permutaciones aleatorias con probabilidad entonces necesitará Bits por permutación, la complejidad de Kolmogorov lo dicta. log2(n!${1\over2}$$log_{2}(n!)$

Si la distribución no es aleatoria, depende.

Para comprender el espacio de estado, podría ser útil mirar http://oeis.org/A186202 , el tamaño de cualquier conjunto dominante mínimo sobre usando una relación de inclusión monogénica entre permutaciones (ignorando la identidad que está en todos los subgrupos) .$S_{n}$

Puede codificar las permutaciones de primer orden relevantes en bits cada una. Eso le dará algunos ahorros sobre el Habitual necesario para una permutación aleatoria.l o g 2 ( n ! $log_{2}( OEIS\_A186202(n) )$$log_{2}(n!)$