¿Por qué la linealización es una propiedad de seguridad y por qué las propiedades de seguridad son conjuntos cerrados?

En el Capítulo 13 "Objetos atómicos" del libro "Algoritmos distribuidos" de Nancy Lynch, se demuestra que la linealización (también conocida como atomicidad) es una propiedad de seguridad. Es decir, su propiedad de rastreo correspondiente es no vacía, con prefijo cerrado y límite cerrado , como se define en la Sección 8.5.3. Informalmente, una propiedad de seguridad a menudo se interpreta como que dice que algo particular "malo" nunca sucede.

En base a esto, mi primer problema es el siguiente:

¿Cuáles son las ventajas de la linealización como propiedad de seguridad? ¿Hay algunos resultados basados en este hecho en la literatura?

En el estudio de la clasificación de propiedad de seguridad y propiedad de vida, es bien sabido que la propiedad de seguridad puede caracterizarse como el conjunto cerrado en una topología apropiada. En el documento "La clasificación del progreso de seguridad" @ 1993 por Amir Pnueli et al. , se adopta una topología métrica. Más específicamente, una propiedad es un conjunto de palabras (finitas o infinitas) sobre el alfabeto . La propiedad consiste en todas las palabras infinitas modo que todos los prefijos de pertenecen a . Por ejemplo, si , entonces $\Phi$ $\Sigma$ $A(\Phi)$ $\sigma$ $\sigma$ $\Phi$ $\Phi = a^{+}b^{\ast}$ . Una propiedad infinitaria se define como unapropiedad de seguridadsi para alguna propiedad finitaria . La métrica entre las palabras infinitas y se define como 0 si son idénticas, y $A(\Phi) = a^{\omega} + a^{+}b^{\omega}$ $\Pi$ $\Pi = A(\Phi)$ $\Phi$ $d(\sigma, \sigma')$ $\sigma$ $\sigma'$ contrario, dondees la longitud del prefijo común más largo en el que están de acuerdo. Con esta métrica, la propiedad de seguridad puede caracterizarse como conjuntos cerrados topológicamente. $d(\sigma, \sigma') = 2^{-j}$ $j$

Aquí viene mi segundo problema:

¿Cómo caracterizar la linealidad como conjuntos cerrados topológicamente? En particular, ¿cuál es el conjunto subyacente y cuál es la topología?

— hengxina
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Respuestas:

¿Cuáles son las ventajas de la linealización como propiedad de seguridad? ¿Hay algunos resultados basados en este hecho en la literatura?

Suponga que ha implementado una máquina de memoria compartida que solo satisface la linealización eventual , definida de la siguiente manera: en cada ejecución de , existe un punto en el tiempo , de modo que la linealización se mantiene desde el tiempo adelante. Tenga en cuenta que no hay una cota superior . (*) (Esta es una contrapartida de la vida artificial de la definición estándar de propiedad de seguridad de linealización). $M$ $\alpha$ $M$ $T_\alpha$ $T_\alpha$ $T$

$T$

(*) Si existiera dicho límite superior, la linealización eventual se convertiría en una propiedad de seguridad.

¿Cómo caracterizar la linealidad como conjuntos cerrados topológicamente? En particular, ¿cuál es el conjunto subyacente y cuál es la topología?

$ASYNC$ $\alpha \in ASYNC$ $\alpha, \beta \in ASYNC$ $\alpha \ne \beta$

d (α, β) := 2^{- N}

$d(\alpha,\beta) := 2^{-N}$

N

$N$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α = β

$\alpha = \beta$

d (α, β) = 0

$d(\alpha,\beta) = 0$

$d$ $ASYNC$ $d$ $\forall \alpha,\beta \in ASYNC$ $d(\alpha,\beta)=d(\beta,\alpha)$ $\alpha,\beta,\gamma \in ASYNC$ $d(\alpha,\beta) \le d(\alpha,\gamma) + d(\gamma,\beta)$ $\gamma=\alpha$ $\gamma=\beta$ $d(\alpha,\gamma) \ge d(\gamma,\beta) > 0$ $d(\alpha,\gamma)=2^{-n_1}$ $d(\gamma,\beta)=2^{-n_2}$ $n_1\le n_2$ $\gamma$ $n_2-1$ $\beta$ $n_1-1$ $\alpha$ $\alpha$ $\beta$ $n_1$ $d(\alpha,\beta) = d(\alpha,\gamma)$ $0<d(\alpha,\gamma) < d(\gamma,\beta)$

$d$ $\epsilon$ $B_\varepsilon(\alpha) = \{ \beta \in ASYNC \mid d(\alpha,\beta) < \varepsilon \}$ $\alpha$ $S\subseteq ASYNC$ $\alpha \notin S$ $N$ $\beta$ $N$ $\alpha$ $S$ $\alpha \notin S$ $N\geq 0$ $\beta \in ASYNC$ $d(\alpha,\beta) < {2^{-N}}\text{,}$ $\alpha$ $\beta$ $\ge N$ $\beta \notin S$ $S$

[1] James Munkres. Topología

— Peter
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Gracias por tu respuesta. Tengo que reflexionar sobre eso. Por cierto, ¿te refieres al libro "Topología" de James R. Munkres cuando dices eso The metric d induces a topology (e.g., page~119 of [1]) where the ϵ-balls...?

— hengxin

Sí, agregué la referencia.

— Peter

Me di cuenta de que has sugerido una modificación del título de esta publicación (si he cometido un error, ignora este comentario). En primer lugar, estoy de acuerdo en que los dos subproblemas deben reflejarse en el título. Sin embargo, no estoy preguntando " ¿por qué la linealización es una propiedad de seguridad?". Estoy preguntando sobre las consecuencias de este hecho. No estoy seguro de cómo modificar el título adecuadamente y me he saltado esta modificación. Avíseme si tiene otros comentarios o ideas.

— hengxin

Me di cuenta de que la caracterización (prueba) de linealización como conjunto cerrado básicamente no tiene nada que ver con la noción de puntos de linealización. Parece una prueba más general que caracteriza cualquier propiedad de seguridad como conjunto cerrado. ¿Me he perdido algo?

— hengxin

Sí, todas las propiedades de seguridad son conjuntos cerrados, mientras que las propiedades de vida son conjuntos densos en esta topología. De hecho, cada propiedad (es decir, conjunto de corridas) se puede expresar como una conjunción (es decir, intersección) de propiedades de seguridad y vitalidad.

— Peter

Con respecto a su primera pregunta, las propiedades de seguridad son, en cierto modo, las propiedades "más fáciles" de manejar, con respecto a problemas como la verificación de modelos y la síntesis.

La razón básica de esto es que en el enfoque de autómata-teoría de los métodos formales, el razonamiento sobre las propiedades de seguridad se reduce al razonamiento sobre las trazas finitas, que es más fácil que la configuración estándar de trazas infinitas.

Vea el trabajo de Orna Kupferman aquí como punto de partida.

— Shaull
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\ddot{u}

$\ddot{u}$

Estoy bastante seguro de que Iv'e ha visto documentos que abordan la linealización a través de LTL, al menos en casos específicos. Si los encuentro, comentaré.

— Shaull

Eso será grandioso. Siempre tengo curiosidad sobre cómo lidiar con la linealización a través de LTL, especialmente con la noción de puntos de linealización. Siguiendo su pista, encuentro el papel que demuestra la linealización con lógica temporal . Intentaré leerlo en estos días. Sin embargo, no estoy seguro de su calidad. Esperamos sus comentarios.

— hengxin

Quizás esto sea de utilidad. A juzgar por los autores, este es un artículo serio. Sin embargo, no estoy seguro de cuán estrecha es la conexión con LTL.

— Shaull