¿Qué tan pequeño puede ser un NFA, en comparación con el mínimo autómata finito inequívoco (UFA) del mismo idioma regular?

Los autómatas finitos no ambiguos (UFA) son un tipo especial de autómatas finitos no deterministas (NFA).

Un NFA se llama inequívoco si cada palabra tiene como máximo una ruta de aceptación.$w\in \Sigma^*$

Esto significa .$DFA\subset UFA\subset NFA$

Resultados de autómatas relacionados conocidos:

1. La minimización de NFA es PSPACE-Complete.
2. La minimización de NFA sobre lenguajes finitos es DP-Hard .
3. La minimización de UFA es NP-completa .
4. Existen NFA que son exponencialmente más pequeños que los DFA mínimos . (Además, existen UFA que son exponencialmente más pequeños que los DFA mínimos - RB).

La pregunta es: ¿podemos encontrar un lenguaje regular tal que exista un NFA que acepte L que sea exponencialmente más pequeño (en cuanto al estado) que el UFA mínimo para L ? ¿Puede suceder esto para un lenguaje finito?$L$$L$$L$

Creo que existe (finita) , pero mi prueba actualmente se basa en la hipótesis del tiempo exponencial para sostener, y me preguntaba si alguien tiene una prueba que no se base en ella.$L$

Además, ¿alguien puede caracterizar el conjunto de idiomas para los que existe tal diferencia de tamaño?

EDITAR: @Shaull le dio un buen enlace a un artículo que trata sobre un lenguaje infinito. ¿Alguien sabe un resultado similar para un lenguaje finito?

Creo que el artículo IJFCS'05 de Leung: La complejidad descriptiva de nfa de diferente ambigüedad proporciona un ejemplo con una familia de NFA que acepta lenguajes finitos que implican una explosión exponencial de "desambiguación" (en la prueba del Teorema 5).

Además, esos autómatas tienen una estructura especial (DFA con múltiples estados iniciales).

Incluso hay un resultado más fuerte que su solicitud:

Hay NFA exponencialmente ambiguos para los cuales los NFA mínimos polinomialmente ambiguos son exponencialmente más grandes, y en particular los UFA mínimos.

Mira este artículo de Hing Leung.