Se me ocurren algunas respuestas posibles que provienen de la lógica lineal.
El más simple es el cálculo lambda afín: considere solo los términos lambda en los que cada variable aparece como máximo una vez. Esta condición se preserva por reducción y es inmediato ver que el tamaño de los términos afines disminuye estrictamente con cada paso de reducción. Por lo tanto, el cálculo lambda afín sin tipo se está normalizando fuertemente.
Otros ejemplos interesantes (en términos de expresividad) son dados por los llamados cálculos lambda "ligeros", que surgen de los subsistemas de lógica lineal introducidos por Girard en "Light Linear Logic" (Información y Computación 143, 1998), también como "Soft Linear Logic" de Lafont (Theoretical Computer Science 318, 2004). Existen varios cálculos de este tipo en la literatura, quizás una buena referencia es el "Cálculo lambda afín ligero y la normalización fuerte del tiempo polinómico" (Archive for Mathematical Logic 46, 2007). En ese documento, Terui define un cálculo lambda derivado de la lógica afín a la luz y demuestra un fuerte resultado de normalización para él. Aunque los tipos se mencionan en el documento, no se usan en la prueba de normalización. Son útiles para una formulación ordenada de la propiedad principal del cálculo lambda afín ligero, a saber, que los términos de cierto tipo representan exactamente las funciones de Polytime. Se conocen resultados similares para el cálculo elemental, utilizando otros cálculos lambda "ligeros" (el artículo de Terui contiene más referencias).
Como nota al margen, es interesante observar que, en términos de prueba teórica, el cálculo lambda afín corresponde a la lógica intuicionista sin la regla de contracción. Grishin observó (antes de que se introdujera la lógica lineal) que, en ausencia de contracción, la ingenua teoría de conjuntos (es decir, con una comprensión sin restricciones) es coherente (es decir, la paradoja de Russel no da una contradicción). La razón es que la eliminación de cortes para la teoría de conjuntos ingenua sin contracción puede probarse mediante un argumento directo de disminución del tamaño (como el que di anteriormente) que no se basa en la complejidad de las fórmulas. A través de la correspondencia de Curry-Howard, esta es exactamente la normalización del cálculo lambda afín sin tipo. Es traduciendo la paradoja de Russel en lógica lineal y "retocando" las modalidades exponenciales para que no se pueda derivar una contradicción de que Girard ideó una lógica lineal ligera. Como mencioné anteriormente, en términos computacionales, la lógica lineal ligera da una caracterización de las funciones computables de tiempo polinomial. En términos de teoría de la prueba, una teoría de conjuntos ingenua consistente puede definirse en una lógica lineal ligera de modo que las funciones probables totales sean exactamente las funciones computables de tiempo polinomial (hay otro artículo de Terui sobre esto, "Teoría de conjuntos afín ligera: un ingenuo teoría de conjuntos del tiempo polinomial ", Studia Logica 77, 2004).