¿Existe una generalización del juego GO que se sabe que está completa?

¿Existe una generalización del juego GO que se sabe que está completa?

En caso negativo, ¿tiene alguna sugerencia sobre reglas razonables (de generalización) que puedan usarse para tratar de demostrar que está completa? La obvia es que el juego debe jugarse en un tablero infinito (cuadrante positivo). Pero, ¿qué pasa con el juego en el juego y las condiciones finales del juego?

Relacionado: Rengo Kriegspiel, una variante del equipo con los ojos vendados de Go, se conjetura como indecidible.

http://en.wikipedia.org/wiki/Go_variants#Rengo_Kriegspiel

La tesis de Robert Hearn (y el libro correspondiente con Erik Demaine) discuten este problema. Prueban otros problemas indecidibles a través del "JUEGO DE COMPUTACIÓN DE EQUIPO", que se reduce directamente de la aceptación de la máquina de Turing en la entrada vacía (ver Teorema 24 en la página 70 de la tesis). Entonces me parece que tal reducción implicaría que Rengo Kriegspiel está Turing completo.

Por otro lado, su discusión dice que esta reducción sería muy difícil (ver página 123). Entonces, si bien esta es una vía potencial, parece que se ha examinado anteriormente.

Esto se basa en mi comentario, con la idea de usar shishos (escaleras) como cálculos. Es simplemente un intento de dar un modelo de cómputo basado en Go, y para el cual tiene sentido preguntar si es Turing completo.

$\lambda$

$\mathbb Z\times\mathbb Z$$(i,j)$$(i,j)$$N$

$(0,0)$

Ahora podemos ver esta configuración del goban como la configuración inicial de una máquina no determinista, donde una transición consiste en tocar una piedra blanca en una de las dos libertades del grupo marcado. En cada paso, el negro responde automáticamente a la otra libertad.

La carrera termina si

• Se captura el grupo marcado, en cuyo caso se acepta la entrada.
• $2$

La carrera también puede continuar para siempre ...

En cuanto a las máquinas de Turing no deterministas, la entrada se acepta si hay una ejecución de aceptación.

$N$

$N$$10$

Aquí hay algunas pruebas / análisis / resultados apoyados en su conjetura de que una generalización de Go podría ser indecidible (también conocido como "Turing completo"); al menos no parece haber un caso bien conocido o comúnmente aceptado, y una búsqueda arroja más resultados sobre la idea de que sus generalizaciones (¿"naturales"? son decidibles. La generalización considerada en este conjunto de documentos es PSpace completa. sin embargo, no hay formas "consistentes" o "inevitables" de generalizar los juegos y es concebible que alguien pueda encontrar una variante que sea indecidible.

En realidad, la mayoría de los juegos no triviales probablemente pueden modificarse o generalizarse de alguna manera para tener variantes indecidibles. (un famoso juego / ejemplo simple en este sentido demostró ser "indecidible" por Conway is Life ). Las siguientes referencias también apuntan a muchas otras referencias.

Otra línea de pensamiento podría ser que ningún juego puede ser indecidible si se puede ganar, es decir, la indecidibilidad va en contra de la idea de que los juegos terminen con un ganador en un número finito de movimientos. en otras palabras, tal vez los juegos se analizan mejor / más naturalmente dentro de la jerarquía de complejidad (decidible) como suele ser el caso.

• GO is PSpace hard , de Reyzin, habla sobre el resultado de Lichtenstein, Sipser
• GO es PSpace duro por Lichetenstein, Sipser
• Go Endgames son PSPACE-Hard , Wolfe

En mi solicitud de patente: Turing Juegos completos de componentes del juego con elementos adivinatorios- Describo variantes para las reglas del juego (incluidos los juegos jugados en un tablero Go de 19x19) que agregan un grado de complejidad a juegos como el ajedrez y el Go permitiendo que las posiciones del tablero simulen autómatas lineales limitados durante un período de tiempo arbitrariamente largo. Como se mencionó en los comentarios anteriores, Ir en un tablero infinito introduciría algunas dificultades en cuanto a determinar un ganador del juego, ya que es un juego con un objetivo territorial, a diferencia del ajedrez. Desde mi aplicación: "Son posibles muchas otras formas de realización del juego completo de Turing, pero daré solo dos ejemplos descriptivos más breves para ilustrar algunas otras posibilidades de adaptar juegos para jugar como variantes completas de Turing y luego discutir ramificaciones. Juegos como Gomoku (SCARNE, p. 537) y Go (SCARNE, pp. 533-7) que se juegan en una cuadrícula de 19 × 19 con dos colores diferentes de piezas también son candidatos para variantes completas de Turing con elementos adivinatorios. En el caso de estos juegos, se usa Rogozhin's (2,18) UTM. Este es también el UTM utilizado por Churchill (2012) como se cita en las referencias de la técnica anterior. Para crear una variante de juego de este tipo, utilizaremos monedas para nuestras piezas de juego. Prepárese para jugar la variante de juego elegida clasificando grandes cantidades de dos monedas diferentes (centavos y monedas de diez centavos, por ejemplo) en pilas basadas en la fecha en sus lados anverso. En este caso, las fechas en las monedas se utilizarán como un sustituto de los colores en el contexto de las instrucciones UTM. Los colores se han utilizado para instrucciones UTM en las realizaciones descritas anteriormente, pero esta realización ilustra que otro atributo de los componentes del juego, en este caso un número, puede ser usado. En el caso más general, me referiré a este potencial para sustituir otro atributo de los componentes del juego en lugar de colores como el uso de un subconjunto del conjunto de componentes del juego. Cada jugador debe comenzar con 19 pilas de 19 de su moneda elegida. Cada pila de centavos y monedas de diez centavos debe contener solo monedas con la misma fecha; digamos, por ejemplo, 19 centavos con fecha de 1991, 19 monedas de diez centavos con fecha de 1991, 19 centavos con fecha de 1992, etc. a 19 monedas de diez centavos con fecha de 2009. Una moneda solo puede ser jugado en la columna más a la izquierda del tablero si tiene una fecha de 1991, la siguiente columna a la derecha requiere una moneda con la fecha de 1992, etc. hasta 2009 en la columna de la derecha. Juega un juego de Go o Gomoku de forma normal, excepto por esta regla con respecto a qué piezas se pueden jugar y dónde. Cuando el (2, 18) UTM se inicia en función de los criterios de juego preseleccionados (de manera similar a la descrita en otras realizaciones), la cabeza de lectura / escritura de UTM leerá una moneda cara arriba en el estado 1 y una moneda cara abajo en el estado 2 Una moneda con la fecha 1991 será considerada una moneda A por la UTM, 1992 = B, 1993 = C, etc. omitiéndose durante el año 2000. Las monedas se reemplazan por otras con diferentes fechas de acuerdo con las instrucciones de la UTM. En lo que respecta a los elementos adivinatorios, hay 360 grados en el zodiaco y 360 intersecciones que rodean la intersección central en un tablero Go, por lo que los símbolos Sabian (ROCHE) son un ajuste obvio. Para conocer más aspectos adivinatorios de un tablero y juego de Go, vea "Las dimensiones religiosas de Go" (SCHNEIDER). "Los escenarios de juego de Go en los que un análisis UTM previamente acordado de una posición en el tablero podría ser útil incluyen tableros contriple kos y tablas con largas peleas de ko .

¿Vale la pena el esfuerzo entre agregar complejidad adicional en las reglas para introducir la integridad de Turing en los juegos de mesa? Es probable que la respuesta a esa pregunta dependa del juego y de los jugadores, pero Magic: the Gathering es un ejemplo de que, al menos en algunos casos, la respuesta a esa pregunta probablemente sea sí.