Si consideramos el problema de minimización , entonces la siguiente reducción muestra que un algoritmo se ejecuta en el tiempo para refutaría el SETH. Una reformulación demuestra el mismo resultado para el problema deseado (la versión de maximización).O ( 2 δ n / 2 ) δ < 1miny{cTy:Ay≥b,y∈{0,1}n}O(2δn/2)δ<1
Dada una instancia de CNF-SAT con variables , formule una IP 0-1 con dos variables para cada variable en la instancia SAT. Como de costumbre, la cláusula se representaría como . Luego, para cada variable en la instancia SAT, agregue una restricción . El objetivo es minimizar . El objetivo de la IP será si la instancia SAT es satisfactoria.Φ=∧mi=1Ci{xj}nj=1yj,y¯¯¯jxj(x1∨x¯¯¯2∨x3)y1+y¯¯¯2+y3≥1xjyj+y¯¯¯j≥1n∑nj=1(yj+y¯¯¯j)n
Gracias a Stefan Schneider por la corrección.
Actualización: en Problemas tan difíciles como CNF-Sat, los autores conjeturan que SET COVER no se puede resolver en el tiempo , , donde refiere al número de conjuntos. Si es cierto, esto demostraría que mi problema no puede resolverse en el tiempo también.δ < 1 n O ( 2 δ n )O(2δn)δ<1nO(2δn)
Actualización 2. Por lo que puedo decir, suponiendo que SETH, mi problema no se puede resolver en el tiempo , ya que se ha demostrado que Hitting Set (con un conjunto de tierra de tamaño ) no se puede resolver resuelto en el tiempo .n O ( 2 δ n )O(2δn)nO(2δn)