En

Sabemos que . Del teorema de Savitch, , y, del Teorema de la jerarquía espacial, . Entonces, como no sabemos si , no sabemos si , o sabemos que ? ¿Alguien ha intentado demostrar que ? ¿Cuáles son los últimos resultados o esfuerzos de esta manera? He estado tratando de escribir una encuesta sobre este tema, pero no he encontrado nada relevante. $\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}$ $\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2$ $\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2$ $\mathcal L\neq\mathcal P$ $\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$ $\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal P$ $\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$

Además, si existe o no un problema $\mathcal{N\!P}$ que no es $\mathcal{N\!P}$ -completo es una pregunta abierta, y tal existencia implicaría $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ , como cada $\mathcal L$ problema es completo para $\mathcal L$ . ¿Pero realmente no sabemos que $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ ? ¿Alguien ha estado tratando de probar esto? De nuevo, ¿cuáles son los últimos resultados o esfuerzos de esta manera?

Tal vez me estoy perdiendo algo o estoy buscando mal, pero no pude encontrar a nadie trabajando en las preguntas $\mathcal L^2\subseteq \mathcal P$ y $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ .

— Leandro Zatesko
fuente

Hice un subconjunto de esta pregunta: cstheory.stackexchange.com/q/14159/4193

— argentpepper

No sabemos ninguna separación entre y . Por lo tanto, cualquier contención estricta entre las clases entre ellos es desconocida. ¿Esto más @ argentpepper's ¿Cuáles son las consecuencias de ? pregunta responde a tus preguntas?

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$

N E x p T i m e

$\mathsf{NExpTime}$

L^{2} \subseteq P

$\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P}$

— Kaveh

Steve Cook con sus colegas ha estado trabajando en un enfoque para separar de . Creo que el siguiente es su trabajo publicado más reciente sobre él: Stephen Cook, Pierre McKenzie, Dustin Wehr, Mark Braverman, Rahul Santhanam, "Guijarros y programas de ramificación para la evaluación de árboles" , 2012.

P

$\mathsf{P}$

L

$\mathsf{L}$

— Kaveh

@Kaveh Ciertamente sabemos que UNIFORM es diferente de - cf. Circuito de Allender límites inferiores para el permanente. (Uniforme es la versión que es relevante para la discusión actual.) Pero sí, incluso separar de uniforme- está abierto.

T C^{0}

$TC^0$

P^{# P}

$P^{\#P}$

T C^{0}

$TC^0$

N P

$NP$

T C^{0}

$TC^0$

— Ryan Williams

@ Ryan, tienes razón, estaba pensando en no uniforme , lo que importa aquí es la versión uniforme como la escribiste.

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$

— Kaveh

Puede consultar el siguiente documento:

Lemas traslacionales, tiempo polinómico y -space $(\log n)^j$ por Ronald V. Book (1976).

Las figuras 1 y 2 en el documento dan el resumen de lo que se sabe y lo que se desconoce.

Puse el Teorema 3.10 en el documento aquí:

$DTIME(poly(n)) \neq DSPACE(poly(\log n))$ ;
para cada , ; $j \geq 1$ $DTIME(n^j) \neq DSPACE(poly(\log n))$
para cada , . $j,k \geq 1$ $DTIME(n^j) \neq DSPACE( (\log n)^k )$

— Abuzer Yakaryilmaz
fuente

Una copia gratuita en línea está aquí .

— Kaveh