¿Cuál es el beneficio de la notación de Krivine?

Vi que algunas personas usan la notación de Krivine para la aplicación de funciones cuando presentan la sintaxis para el cálculo . Por ejemplo, el λ -term λ f . λ x . λ y . f x y (con la convención normal de que la aplicación de función se asocia a la izquierda, por lo que en realidad significa que λ f . λ x . λ y . ( ( f x ) y ) ) se escribe λ f . λ x . λ $\lambda$$\lambda$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . f\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f\ x)\ y)$ (con una convención similar que en realidad significa λ f . λ x . λ y . ( ( f ) x ) y ). No veo el punto de tener otro par de paréntesis alrededor del f más interno. ¿Por qué las personas usan la notación de Krivine en lugar de la habitual?$\lambda f . \lambda x . \lambda y . (f)\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f)\ x)\ y$$f$

Supongo que te refieres a la notación de Krivine del cálculo Lambda: tipos y modelos .

Esta notación, utilizada como representación de datos, hace que muchos algoritmos en términos lambda sean más simples de implementar y resulten correctos. Es decir, dado un término lambda , desea verlo como unacabeza f , junto con unalistade argumentos [ e 1 , e 2 , ... , e n ] .$f\; e_1\; e_2\; \ldots\; e_n$ $f$$[e_1, e_2, \ldots, e_n]$

Por ejemplo, suponga que desea comparar dos términos con$f\;e_1\;\ldots\; e_n$ . A menudo es más natural comparar las cabezas f y g primero, y ni siquiera mirar los pares ( e i , t i ) a menos que esa comparación tenga éxito. (Esto a menudo aparece en implementaciones de unificación de orden superior).$g\;t_1\;\ldots\;t_n$$f$$g$$(e_i, t_i)$

Vea el artículo de Cervesato y Pfenning A Linear Spine Calculus para una formalización de esta idea.

Una diferencia interesante aparece en la Sección 2 "Funciones representables" del Capítulo 2 del libro de Krivine. Iglesia codificada tres se escribe en notación estándar como $\lambda\ x.\ \lambda\ y.\ x\ (x\ (x\ y))$ . Con la notación de Krivine (si finalmente lo estoy entendiendo correctamente), en su lugar escribiríamos $\lambda x\ \lambda y\ (x)(x)(x)y$ .