En engañar

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Tengo algunas preguntas sobre engañar a los circuitos de profundidad constante.

Se sabe que la independencia de es necesaria para engañar a los circuitos de profundidad , donde es el tamaño de la entrada. ¿Cómo se puede probar esto? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
Como lo anterior es cierto, cualquier generador pseudoaleatorio que engañe a los circuitos de profundidad necesariamente debe tener una longitud de semilla , lo que significa que no se puede esperar probar través de PRG. Creo que sigue siendo una pregunta abierta, por lo que esto significa que uno tiene que usar otras técnicas que no sean PRG para probar $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ . Esto me parece extraño porque, al menos en el caso de , creemos que los PRG son esencialmente laúnicaforma de responder esta pregunta. $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

Creo que me estoy perdiendo algo realmente básico aquí.

— Comunidad
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A C^{0}

$AC^{0}$

En realidad, no estoy seguro de si alguna vez he visto una mención formal de 1.) en algún documento, etc., pero creo que esto se sabe. Mira el comentario 29 de Scott Aaronson aquí: scottaaronson.com/blog/?p=381

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k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

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ok, tiene sentido ahora. Otra aclaración: ¿tiene sentido la expresión "técnicas para desrandomizar que no sean PRG"? ¿No es un PRG por definición (al menos en teoría de la complejidad) algo que usamos para aleatorizar? @AbhishekBhrushundi: por cierto, me gusta la pregunta. Es bueno aclarar este tipo de cosas en teoría ;-)

— Alessandro Cosentino

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$k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

$k$ $O(\log n)$

— Manu
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$AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

$\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

— Ramprasad
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