lógica en presencia de duda, incertidumbre, mentiras

Estaba leyendo On Bulls * t de Harry Frankfurt , un ensayo filosófico de 1986 sobre esta noción borrosa entre verdad y falsedad.

Este no es un ejercicio gratuito. Esto puede tener aplicaciones para la informática, ya que siempre estamos conectando conjuntos de datos entre sí . Algunas de estas fuentes de datos pueden ser engañosas, el proceso de tuberías puede romperse o las conclusiones que extraemos de ellas también pueden ser erróneas.

Una forma de abordar la teoría de Frankfurt puede ser expresar en términos de circuitos lógicos, donde la integridad de las puertas o las entradas puede estar en cuestión.

En lápiz y papel, usamos principalmente lógica booleana con valores y gates . Tal vez sea posible perturbar ligeramente la lógica booleana para modelar cómo los circuitos son robustos o se descomponen con respecto al ruido.$T,F$$\mathbf{not},\vee,\wedge$

¿Existen las teorías lógicas que representan la duda y la incertidumbre? ¿Podemos medir cuánto duele una mentira la integridad de una conclusión?

Estoy seguro de que incluso con una colección de afirmaciones verificablemente verdaderas o falsas, es posible escribir argumentos (y conclusiones) cuyos valores estén en el medio. O incluso para decidir si un argumento es "más" válido que otro.

Pido disculpas por adelantado, si no hay una sola pregunta aquí.

COMENTARIOS

La lógica es un tema muy amplio, pero no soy un lógico, así que no estoy seguro de cómo ser más específico. La facilidad de uso es una prioridad, por lo que considero solo la lógica booleana de arranque.

Creo que cuando "llamamos" una proposición ... la conclusión puede ser cierta, pero el proceso de pensamiento puede estar equivocado, como sugiere VijayD en los comentarios.

No está claro si los toros ** t son lo mismo que la incertidumbre; podemos estar bastante seguros de que la prueba es incorrecta.

Creo que sería bueno ver una extensión de la lógica booleana, que asigna un valor a las pruebas en lugar de las declaraciones . A una prueba donde todos los pasos son válidos se le asigna un valor de T , si los pasos son defectuosos, nos gustaría medir hasta qué punto la conclusión no se deduce de las premisas.

Esta idea debe haber sido probada antes. Una búsqueda en Google presenta nociones como álgebra , topos , lógica multivalor e incluso más fuentes en los comentarios y respuestas.

Realmente no hay una sola formalización del tipo de cosas que está preguntando. Hay muchos, muchos aspectos de la verdad, la confianza, las mentiras y el razonamiento falible, y esto conduce a una enorme variedad de formalismos lógicos, cada uno manejando diferentes aspectos de este problema.

1. Si desea tener en cuenta la incertidumbre sobre sus hipótesis, la ruta tradicional es a través de la teoría de probabilidad bayesiana . Ver ET Jaynes '(tristemente incompleta) Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia para una buena exposición de este punto de vista.

2. Una dificultad con los métodos probabilísticos es que es difícil interpretar los cuantificadores, esencialmente porque los límites no necesariamente existen. Es decir, una proposición puede ser válida para todas las aproximaciones finitas, pero no puede mantenerse en el límite infinito.

   Tener esto en cuenta te lleva a ver las proposiciones topológicamente, lo que (a) te lleva a la semántica de Beth de la lógica intuicionista , y (b) también te lleva a la lógica geométrica . Vea la topología de Steve Vickers a través de la lógica para una exposición introductoria, y Stone Spaces de Peter Johnstone para saltar al fondo de la piscina.

   (Sin embargo, que yo sepa, todavía no existe una explicación constructiva satisfactoria de la teoría de la probabilidad).

3. $B_X(A)$$X$$A$

4. Sin embargo, cuando tiene múltiples agentes, también debe pensar en la diferencia entre la verdad y la afirmación . Esto es particularmente importante en aplicaciones como la autorización (p. Ej., Puedo mirar un archivo, porque el propietario del archivo tiene el derecho de delegar el derecho de mirarlo y dice que puedo mirarlo). Hay una gran cantidad de trabajo en esto; Un buen punto de entrada a esta literatura es la tesis doctoral de Deepak Garg, Teoría de la prueba para la lógica de autorización y su aplicación a un sistema de archivos práctico .

5. $\bot \to A$$A$

   El estudio de lo que le sucede a la lógica cuando abandonas ex falso se llama lógica de relevancia , llamada así porque la idea es que solo debes hacer inferencias a partir de hipótesis que son relevantes para la conclusión. Nuevamente, vea el artículo de SEP sobre lógica de relevancia para más información. Además, es posible que desee tolerar contradicciones en su sistema lógico. En este caso, lo que hay que mirar es la lógica paraconsistente .

6. $A \to B$$A$$B$

   Es un poco complicado formalizar esto, pero es una de las (varias) motivaciones para el ultrafinitismo . Vea el borrador de la Teoría del modelo de ultrafinitismo I: segmentos iniciales difusos de aritmética de Mannucci y Cherubin , para una exploración de esta idea (y alguna explicación de su conexión con la lógica difusa).

Finalmente, tenga en cuenta que ninguno de estos enfoques en realidad habla de la idea de mierda de Frankfurt como una afirmación que se hace con indiferencia a su valor de verdad. Probablemente desee ver la teoría de los actos de habla de JL Austin (por ejemplo, su libro Cómo hacer cosas con palabras ) para ayudar a organizar su pensamiento sobre esto, y si intenta formalizarlo, probablemente encontrará la metodología de juicio de Per Martin-Löf (ver por ejemplo sus conferencias de Siena ) útil.