SC ^ 2 algoritmos para conectividad st

Savitch dio un algoritmo determinista para resolver la conectividad st usando el espacio , lo que implica N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n ) . El algoritmo de Savitch se ejecuta en el tiempo 2 O ( log 2 n ) . Es un gran problema abierto si la conectividad st puede resolverse mediante un algoritmo determinista en el tiempo polinómico y el espacio O ( log 2 n ) , es decir, si $O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$ . R L , que se encuentra entre L y N L , sesabe queestá en S C 2 . Por lo tanto, la accesibilidad en gráficos dirigidos con tiempo de mezcla polinomial está en S C 2 .$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$$SC^2$$SC^2$

Estoy buscando casos especiales de conectividad st (que no se sabe que están en ) que tienen algoritmos S C 2 . ¿Se sabe algo sobre gráficos planos, DAG planos? Tenga en cuenta que la conectividad st en los DAG sigue siendo NL-complete.$L$$SC^2$

Hay dos clases de complejidad relacionadas en que también están en LogDCFL , que las coloca en SC 2 (por Cook ). $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• El primero es , para el "espacio de registro de alcance inequívoco", que tiene accesibilidad en los manglares (gráficos en los que cada par de vértices tiene como máximo un camino dirigido entre ellos) como un problema completo. Esta clase ha sido discutida antes .$\text{RUL}$
• El segundo es , que tiene accesibilidad completa para gráficos con como máximo un número polinómico de caminos entre cualquier par de vértices.$\text{ReachFewL}$

Realizar una búsqueda de profundidad primero en estos gráficos usando una pila tiene la garantía de que tomará tiempo polinómico, por lo que estas clases están en .$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

La última conferencia de complejidad mostró cierto progreso en esta cuestión. La accesibilidad en DAG planas con fuentes se puede resolver en el espacio O ( log n $O(\log n)$$O(\log n)$ .

Aquí también hay una encuesta reciente de Allender: "Problemas de accesibilidad: una actualización"