¿Deberíamos considerar

Muchos expertos creen que la conjetura es cierta y la utilizan en sus resultados. Mi preocupación es que la complejidad depende en gran medida de la conjetura P ≠ N $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Entonces mi pregunta es:

Mientras no se pruebe la conjetura , ¿se puede / se debe considerar como una ley de la naturaleza, como se indica en la cita de Strassen? ¿O deberíamos tratarlo como una conjetura matemática que tal vez haya sido probada o refutada algún día?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Citar:

"La evidencia a favor de las hipótesis de Cook y Valiant es tan abrumadora, y las consecuencias de su fracaso son tan grotescas, que su estado tal vez se pueda comparar con el de las leyes físicas en lugar de con las conjeturas matemáticas ordinarias".

[La alabanza de Volker Strassen al ganador del Premio Nevanlinna, Leslie G. Valian, en 1986]

Hago esta pregunta al leer la publicación ¿ Resultados de física en TCS? . Quizás sea interesante notar que la complejidad computacional tiene algunas similitudes con la física (teórica): muchos resultados de complejidad importantes se han demostrado asumiendo , mientras que en la física teórica los resultados se prueban asumiendo algunas leyes físicas$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ . En este sentido, puede considerarse algo así como E = m c 2 . Volver a los resultados de física en TCS? :$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$E = mc^2$

¿Podría (parte de) TCS ser una rama de las ciencias naturales?

Aclaración:

(véase la respuesta de Suresh a continuación)

¿Es legítimo decir que la conjetura en la teoría de la complejidad es tan fundamental como las leyes físicas en la física teórica (como dijo Strassen)?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

La declaración de Strassen debe ponerse en contexto. Este fue un discurso dirigido a una audiencia de matemáticos en 1986, una época en que muchos matemáticos no tenían una alta opinión de la informática teórica. La declaración completa es

Para algunos de ustedes puede parecer que las teorías discutidas aquí descansan sobre bases débiles. Ellos no. La evidencia a favor de las hipótesis de Cook y Valiant es tan abrumadora, y las consecuencias de su fracaso son tan grotescas, que su estado tal vez se pueda comparar con el de las leyes físicas más que con las conjeturas matemáticas ordinarias.

Estoy seguro de que Strassen había tenido conversaciones con matemáticos puros que decían algo en la línea de

$\neq$

$\neq$

$\neq$

Sin embargo, una prueba tradicional sería de gran interés, y me parece que la hipótesis de Valiant puede ser más fácil de confirmar que la de Cook ...

entonces quizás lo etiquetaría como una "hipótesis de trabajo" en lugar de una "ley física".

Permítanme finalmente señalar que los matemáticos también usan tales hipótesis de trabajo. Hay una gran cantidad de artículos de matemática que prueban teoremas cuyas afirmaciones dicen "Suponiendo que la hipótesis de Riemann sea verdadera, entonces ...".

Puedo ver tres formas relacionadas de entender la pregunta:

$NP \ne P$

$NP \ne P$

$NP \ne P$

Creo que hay buenas razones para responder 'sí' o 'calificado sí' para estas tres preguntas.

No estoy seguro de entender. Una ley física (del tipo que usted indica) es una expresión matemática de un modelo (en ese ejemplo, la relatividad) que pretende capturar la realidad. Se puede demostrar que una ley física es incorrecta si las matemáticas subyacentes son incorrectas, pero también puede ser incorrecta si el modelo subyacente cambia (por ejemplo, la mecánica newtoniana). P vs NP es una conjetura matemática específica que es verdadera o falsa (y puede ser demostrable o no)

Para responder a su pregunta original:

$P \ne NP$

"El supuesto de dureza NP ?: No hay medios físicos para resolver problemas NP completos en tiempo polinómico".

Dio una buena charla en la Universidad de Waterloo titulada Intractabilidad computacional como ley de la física.

$NL\neq PSPACE$$NP\neq coNP$$P\neq NP$

$\phi$$\phi$

Puede hacer muchos experimentos sobre velocidades y velocidades, y obtendrá evidencia abrumadora para validar las leyes de Newton. Por supuesto, verá algunas cosas muy extrañas en experimentos muy particulares, como la velocidad de la luz en el agua en movimiento o algunos eventos astronómicos. Pero sus pruebas abrumadoras le dirán: Newton tiene razón y esas leyes son lo que necesita

Por supuesto, Newton "no está bien", y Einstein vino tras él.

Para P = NP, podemos ver muchos ejemplos donde parece P ≠ NP. Pero en algunos casos particulares, tenemos cosas extrañas. Si P ≠ NP, hay un número infinito de clases entre ellos, por lo que deberíamos encontrar algunos problemas en NP que no están en P, pero que no son NP completos. No conocemos ninguno de ellos, y se demostró que la mayoría de los candidatos estaban en P.

Lo que piensa sobre este problema depende de dónde quiera mirar. No me sorprendería si P = NP.