¿Resultados de física en TCS?

Parece claro que varios subcampos de la informática teórica se han visto significativamente afectados por los resultados de la física teórica. Dos ejemplos de esto son

1. Computación cuántica
2. Resultados de mecánica estadística utilizados en análisis de complejidad / algoritmos heurísticos.

Entonces mi pregunta es ¿hay áreas importantes que me estoy perdiendo?

Mi motivación es muy simple: soy un físico teórico que ha venido a TCS a través de información cuántica y tengo curiosidad sobre otras áreas donde las dos áreas se superponen.

Esta es una pregunta relativamente suave, pero no quiero decir que sea una pregunta de tipo de lista grande. Estoy buscando áreas donde la superposición es significativa.

La técnica de búsqueda de recocido simulado se inspira en el proceso físico de recocido en la metalurgia.

El recocido es un tratamiento térmico en el que la resistencia y la dureza de la sustancia que se está tratando puede cambiar drásticamente. A menudo, esto implica calentar la sustancia a una temperatura extrema y luego dejar que se enfríe lentamente.

El recocido simulado evita mínimos / máximos locales en los espacios de búsqueda al incorporar un grado de aleatoriedad (la temperatura) en el proceso de búsqueda. A medida que avanza el proceso de búsqueda, la temperatura se enfría gradualmente, lo que significa que la cantidad de aleatoriedad en la búsqueda disminuye. Aparentemente es una técnica de búsqueda bastante efectiva.

Al revés (desde TCS a física), los estados de productos de matriz, PEPS (estados de par entrelazados proyectados), MERA (ansatización de renomalización de enredos multiescala) han sido informados significativamente por ideas de TCS que se adaptaron en la teoría de la información cuántica. Estas siglas son todas técnicas para aproximar los estados de los sistemas de espín cuántico que usan los teóricos de la materia condensada, y en muchos casos estas técnicas parecen funcionar mejor que cualquier herramienta conocida previamente.

Los sistemas complejos es un campo que tiene mucho que ver con el análisis de redes sociales y las redes en general, y ha sido invadido por físicos en grandes cantidades, empuñando armas de estadísticas y termodinámica. Si ha sido invadido por la física es una historia diferente.

Un resultado de Pour-El y Richards Adv. Mates. 39 215 (1981) da la existencia de soluciones no computables a la ecuación de onda 3D para condiciones iniciales computables usando la onda para simular una máquina universal de Turing.

La conexión también es al revés. Hace un tiempo, los teóricos informáticos que trabajan en la teoría de dominios se interesaron en la relatividad. Probaron resultados sobre cómo reconstruir la estructura del espacio-tiempo a partir de la estructura de causalidad. Esto es algo bastante familiar para los teóricos del dominio, donde los objetos de interés de beasic son órdenes parciales cuya topología está determinada por el orden. Puede echar un vistazo a http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pubs/dom_gr_review.pdf

Un ejemplo muy antiguo (que podría estar subsumido por la respuesta de Suresh, sin embargo, esta es una táctica diferente) es la influencia de la teoría de las redes eléctricas, por ejemplo, las leyes de circuito de Kirchhoff, en la combinatoria, la teoría de grafos y la probabilidad.

Un área que ha visto algunas aplicaciones, pero no lo suficientemente IMO es aproximar estructuras o procesos discretos con aproximaciones analíticas. Este es un gran negocio en matemáticas (p. Ej., Teoría de números analíticos) y física (toda la mecánica estadística), pero por alguna razón no ha demostrado ser tan popular en CS.

Una aplicación famosa de esto fue en el diseño de la máquina de conexión. Esta era una máquina masivamente paralela, y como parte de su diseño, necesitan descubrir qué tan grande hacer las memorias intermedias en el enrutador. Feynman modeló el enrutador con PDE, y mostró que los búferes podrían ser más pequeños de lo que los argumentos inductivos tradicionales podrían establecer. Danny Hillis cuenta la historia en este ensayo .

Gauge Theory para aproximaciones heurísticas a la programación de enteros (algunos de los documentos de Misha Chertkov ). Métodos grupales de renormalización para el conteo combinatorio, cap.10-12 de los "Elementos de la caminata aleatoria" de Rudnick / Gaspari. Aplicando la descomposición integral del camino de Feymann (es decir, la Sección 9.5.1) para contar las caminatas que se evitan a sí mismas Para la conexión a TCS, tenga en cuenta que el régimen de trazabilidad para contar de manera aproximada en los gráficos depende de la tasa de crecimiento de las caminatas que se evitan por sí mismas.

La física estadística le ha dado a los científicos de la computación una nueva forma de ver el SAT, como se ve aquí . La idea es que a medida que la proporción de cláusulas a variables involucradas en una fórmula 3-SAT aumenta de alrededor de 4 a alrededor de 5, pasamos de poder resolver la gran mayoría de las instancias de 3-SAT a poder resolver muy pocas. Esta transición se considera como un "cambio de fase" en SAT.

Esta idea ganó notoriedad particular el verano pasado del presunto artículo de P vs. NP de Deolalikar.

La teoría de los primeros sistemas distribuidos, especialmente los artículos de Leslie Lamport et al., Ha tenido cierto impacto de la Relatividad Especial para obtener la imagen correcta del acuerdo (tolerante a fallas) en un estado del sistema global. Consulte la entrada 27. ( Hora, relojes y ordenación de eventos en un sistema distribuido , Comunicaciones de la ACM 21, 7 (julio de 1978), 558-565) en los Escritos de Leslie Lamport , donde Lamport brinda la siguiente información de antecedentes sobre su papel:

El origen de este documento fue una nota titulada El mantenimiento de bases de datos duplicadas por Paul Johnson y Bob Thomas. Creo que su nota introdujo la idea de usar marcas de tiempo de mensajes en un algoritmo distribuido. Resulta que tengo una comprensión sólida y visceral de la relatividad especial (ver [5]). Esto me permitió comprender de inmediato la esencia de lo que intentaban hacer. La relatividad especial nos enseña que no hay una ordenación total invariante de los eventos en el espacio-tiempo; diferentes observadores pueden estar en desacuerdo sobre cuál de los dos eventos sucedió primero. Solo hay un orden parcial en el que un evento e1 precede a un evento e2 si e1 puede afectar causalmente a e2. Me di cuenta de que la esencia de Johnson y Thomas El algoritmo de s fue el uso de marcas de tiempo para proporcionar un ordenamiento total de eventos que fuera consistente con el orden causal. Esta realización puede haber sido brillante. Habiéndolo dado cuenta, todo lo demás era trivial. Debido a que Thomas y Johnson no entendieron exactamente lo que estaban haciendo, no entendieron el algoritmo del todo bien; su algoritmo permitía un comportamiento anómalo que esencialmente violaba la causalidad. Rápidamente escribí una breve nota señalando esto y corrigiendo el algoritmo.

He desarrollado esta respuesta con una respuesta extendida en MathOverflow a la pregunta wiki de la comunidad de Gil Kalai "[¿Qué es] un libro que te gustaría escribir ?"

La respuesta extendida busca vincular problemas fundamentales en TCS y QIT con problemas prácticos en medicina curativa y regenerativa.

• Geometría de Joseph M. Landsberg y la complejidad de la multiplicación de matrices (2008)

• La teoría simpléctica de los sistemas hamiltonianos completamente integrables de Alvaro Pelayo y San Vu Ngoc

La arena matemática para la encuesta de Landsberg son las variedades secantes de las variedades Segre , mientras que la arena para la encuesta de Pelayo y Ngoc son las variedades simplécticas de cuatro dimensiones ... lleva un tiempo apreciar que estas dos arenas son estados de productos de matriz, como se ve respectivamente desde una perspectiva computacional (Landsburg) y una perspectiva geométrica (Palayo y Ngoc). Además, Palayo y Ngoc incluyen en su encuesta una discusión sobre el estudio semiclásico de Babelon, Cantini y Douçot del modelo Jaynes-Cummings (señalando que el modelo Jaynes-Cummings a menudo se encuentra en la literatura de física de materia condensada y computación cuántica )

Cada una de estas referencias llega lejos para iluminar a las demás. En particular, ha sido útil en nuestros propios cálculos dinámicos de giro (muy prácticos) para apreciar que los espacios de estado cuánticos que se describen de manera diversa en la literatura como estados de redes tensoras, estados de productos de matriz y variedades secantes de variedades Segre están ricamente dotados con singularidades cuya estructura algebraica, simpléctica y riemanniana se entiende actualmente de manera muy incompleta (como la revisión de Pelayo y Ngoc).

Para nuestros propósitos de ingeniería, el enfoque de geometría algebraica de Landsburg , en el que el espacio de estado de la dinámica cuántica se ve como una variedad algebraica en lugar de un espacio vectorial, está emergiendo como el más matemáticamente natural. Esto es sorprendente para nosotros, pero en común con muchos investigadores, encontramos que el conjunto de herramientas de geometría algebraica es gratificantemente efectivo para validar y acelerar las simulaciones cuánticas prácticas.

Los simulacionistas cuánticos actualmente disfrutan de la circunstancia desconcertante de que las simulaciones cuánticas numéricas grandes a menudo funcionan mucho mejor de lo que tenemos cualquier razón conocida que esperar. A medida que los matemáticos y los físicos lleguen a un entendimiento compartido, esta perplejidad seguramente disminuirá y el disfrute seguramente permanecerá. ¡Bueno! :)

Los algoritmos de dibujo de gráficos basados ​​en la fuerza son otro ejemplo. La idea es considerar cada borde como un resorte y el diseño de los nodos del gráfico corresponde a encontrar el equilibrio en la colección de resortes.

Gran parte de las matemáticas que utilizamos se inventaron originalmente para resolver problemas de física. Los ejemplos incluyen cálculo (gravedad newtoniana) y series de Fourier (ecuación de calor).

Hay un artículo reciente que establece la conexión entre Computer Security y el segundo principio de la termodinámica.
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6266166

El concepto de potencial está relacionado con muchas áreas diferentes de la física. En cs, el potencial se utiliza en el análisis amortizado de estructuras de datos. Podemos ver cómo cada paso afecta la entropía del sistema y, por lo tanto, obtener un costo promedio (amortizado) de una operación con una estructura de datos dada. Esto ha dado lugar a muchas estructuras de datos teóricamente mejores como el montón de Fibonacci.

para agregar / llenar un vacío en las excelentes respuestas / cobertura actuales: parece haber una fuerte conexión entre TCS y la termodinámica en varias formas que aún no se ha explorado por completo, pero son las fronteras de la investigación activa. hay un punto de transición asociado con SAT pero parece que posiblemente también haya puntos de transición asociados con otras (o incluso todas) clases de complejidad. el punto de transición SAT está asociado con una diferencia entre las instancias "fáciles" (P) y "duras" (NP), pero posiblemente todos los límites de clase de complejidad deben conducir a la misma propiedad de punto de transición.

considere una máquina de Turing. ya mide su operación en dimensiones normalmente físicas de "tiempo" y "espacio". pero tenga en cuenta que aparentemente también hace una unidad de "trabajo" al moverse de un cuadrado a otro y hacer una transición. en física la unidad de trabajo es Joules, que también es una medida de energía. entonces parece que las clases de complejidad tienen alguna relación con los niveles de energía, límites o regímenes.

La teoría de la mecánica cuántica ve cada vez más el espacio y el tiempo, el universo, como una especie de sistema informático. parece que tiene algunas "unidades de cálculo mínimas" intrínsecas a su naturaleza, probablemente relacionadas con la longitud de la tabla. por lo tanto, el examen de las máquinas Turing mínimas para detectar problemas también implica y se relaciona con sistemas físicos / energéticos mínimos o incluso volúmenes de espacio requeridos. [3]

Además, el concepto clave de entropía aparece repetidamente en TCS y física / termodinámica y puede ser un principio unificador con una investigación aún más activa que revela su naturaleza subyacente. [1,2]

[1] entropía en teoría de la información , wikipedia

[2] ¿Cuál es el CS defn de entropía , stackoverflow

[3] ¿Cuál es el volumen de información? tcs.se