Límites más ajustados actuales para la densidad crítica 3-SAT

Estoy interesado en la densidad 3 satisfacciones críticas (3-SAT) . Se conjetura que tal existe: si el número de cláusulas 3-SAT generadas al azar es más, es casi seguro que no son satisfactorias. (Aquí es cualquier constante pequeña es el número de variables). Si el número es o menos, es casi seguro que son satisfactorias.$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

La tesis Algoritmos de propagación de creencias para problemas de satisfacción de restricciones de Elitza Nikolaeva Maneva desafía el problema desde el ángulo de propagación de creencias conocido en la teoría de la información. En la página 13, dice si existe .$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

¿Cuáles son los límites más conocidos para ?$\alpha$

A pesar del teorema de Friedgut sobre -SAT, aunque carecemos de técnicas para llegar a insignificante para pequeña , parece más útil hablar sobre el umbral de satisfacción ( ) y el umbral de insatisfacción ( ) como entidades separadas.$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

Se sabe que el umbral de insatisfacción es como máximo 4.4898, una ligera mejora desde la tesis de Maneva de 2001.

• J. Díaz, L. Kirousis, D. Mitsche, X. Pérez-Gimenéz. En el umbral de satisfacción de las fórmulas con tres literales por cláusula , Theoretical Computer Science 410 , 2009, 2920–2934. doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( preimpresión de uno de los autores )

Se sabe que el umbral de satisfacción es al menos 3.52, que no ha cambiado desde el momento de la tesis de Maneva.

• AC Kaporis, LM Kirousis, EG Lalas. El análisis probabilístico de un algoritmo de satisfacción codicioso , estructuras aleatorias y algoritmos 28 , 2006, 444-480. doi: 10.1002 / rsa.20104

Achlioptas y Menchaca-Méndez citaron recientemente estos límites como los más conocidos hasta la fecha.

• D. Achlioptas, R. Menchaca-Méndez. Límites de insatisfacción para CSP aleatorios de un método de interpolación energética , ICALP 2012, LNCS 7391, 1–12. doi: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

Hay un nuevo documento de 58 páginas (32 referencias) aceptado para STOC 2013,

Ir tras el umbral de k-SAT por Coja-Oghlan y Konstantinos Panagiotou

que examina y avanza el área de determinación del umbral preciso de k-SAT, especialmente a partir de resultados tomados de la física estadística. Del resumen:

Aquí desarrollamos un nuevo método asimétrico de segundo momento que nos permite abordar este problema por primera vez en la teoría de los CSP aleatorios. Esta técnica nos permite calcular el umbral k-SAT hasta un aditivo .$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

Coja-Oghlan, Amin; Panagiotou, Konstantinos , Tras el umbral de -SAT$k$ , Actas del 45º simposio anual de ACM sobre teoría de la informática, STOC '13. Palo Alto, CA, EE. UU., Del 1 al 4 de junio de 2013. Nueva York, NY: Association for Computing Machinery (ACM) (ISBN 978-1-4503-2029-0). 705-714 (2013). ZBL1293.68164 .