Calcular el elipsoide de Löwner-John de un poliedro

El elipsoide de Löwner-John de un conjunto convexo es el elipsoide de volumen mínimo (MVE) que lo encierra. El elipsoide se puede calcular utilizando el método de Khachiyan, y hay varias aproximaciones disponibles si es (el casco convexo de) un conjunto de puntos. $C$ $C$

¿Existen aproximaciones rápidas (es decir, no basadas en el método elipsoide) al MVE de un poliedro acotado presentado solo en términos de los medios planos cuyas intersecciones lo definen? En particular, me interesarían los métodos que se ejecutan en el tiempo polinomial en la dimensión y el error inverso . $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Suresh Venkat
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¿sabemos siquiera cómo calcular / aproximar el radio del poliedro en este régimen? porque sin eso ni siquiera veo un oráculo de separación para el algoritmo elipsoide

— Sasho Nikolov

Según Boyd, es NP-hard: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Nicholas DeWaal
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Interesante. y también sugiere que lo contrario es cierto para el elipsoide con volumen máximo inscrito (fácil para la H-rep, pero difícil para la V-rep). Todavía espero que haya algunas buenas aproximaciones, así que esperaré en aceptar la respuesta, pero volveré a visitarla en un día o dos.

— Suresh Venkat