¿Una prueba simple de que la capacidad de determinación de la tipificación en el Sistema F (

Supongamos que no conocemos el resultado de Joe B. Wells de 1994 de que tanto la tipificación como la verificación de tipo son indecidibles en el Sistema F (AKA ). En los cálculos Lambda con tipos de Barendregt (1992) encontré una prueba debido a Malecki 1989 de que la verificación de tipos implica tipificación. Esto es porque$\lambda 2$

existe tal que M : $\sigma$$M:\sigma$

es equivalente a

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(Esto se debe a que si un término se puede escribir en el Sistema F, entonces todos sus subterms lo son).

¿Hay una prueba simple al revés? Es decir, ¿ una prueba de que la tipificación implica la verificación de tipos en el Sistema F?

Hasta donde yo sé, ¡demostrar que esta dirección es la parte difícil de la prueba de Wells! Al menos esto es lo que Pawel (Urzyczyn) me explicó hace unos años.

Aparentemente, no es demasiado difícil demostrar que la verificación de tipo es indecidible; ¡Lo difícil es demostrar que esto implica indecidibilidad de la reconstrucción tipo! De hecho, hay algunos casos en los que el primero es indecidible y el segundo decidible: véase, por ejemplo, Dowek 1993.