Minimización de Makespan en máquinas idénticas bajo restricciones de precedencia
Problema abierto 1. Proporcione un resultado de aproximación 4/3 para .P | p r e c | C m a x4 / 3 + δPAGSEl | prec | dom a x
Aquí lo primero que viene a la mente es el artículo de este año de Ola Svensson "Programación limitada de dureza condicional de precedencia en máquinas idénticas". En su artículo, Ola demuestra que
"si el problema de una sola máquina es difícil de aproximar dentro de un factor de entonces el problema de la máquina paralela considerado, incluso en el caso de tiempos de procesamiento de la unidad, es difícil de aproximar dentro de un factor de , donde tiende a 0 como tiende a 0. "2 - ζ ζ ϵ2 - ϵ2−ζζϵ
En 2008 se publicó el documento "Programación restringida de precedencia en · óptimo" que describe un algoritmo para con la relación de rendimiento, mencionado en su título. Esto mejora el algoritmo de Coffman-Graham con , donde es el número de máquinas.P| prec,pj=1| Cmax2-2(2−73p+1)P|prec,pj=1|Cmax p2−2pp
El documento "Algoritmos de aproximación para programar trabajos con restricciones de precedencia de cadena" por Jansen y Solis-Oba contiene PTAS para y, como consecuencia, para como un caso especial del primer problemaQm|chains|CmaxPm|chains|Cmax
Este año apareció Jansen y Solis-Oba (versión de revista de la anterior), que trata sobre PTAS para con un número fijo de "Esquemas de aproximación para programar trabajos con restricciones de precedencia de cadena". trabajos en cada cadena y con un número constante de trabajos en el componente conectado de cada pedido.P|chains|CmaxP|prec|Cmax
Minimización de Makespan en máquinas uniformes bajo restricciones de precedencia
El documento del año 2003 "Algoritmos de aproximación para programar trabajos con restricciones de precedencia de cadena" por Jansen y Solis-Oba contiene PTAS para .Qm|chains|Cmax
Minimización de Makespan bajo restricciones de precedencia con retrasos en la comunicación
Minimización de Makespan en máquinas no relacionadas
Minimización de Makespan en tiendas abiertas
Minimización de Makespan en tiendas de flujo
En el artículo de Nagarajan y Sviridenko de 2008 "Tight Bounds for Permutation Flow Shop Scheduling" podemos encontrar el límite superior en la relación entre el makepan óptimo y el makepan del mejor programa de permutación. Este límite es la relación de aproximación de un algoritmo propuesto, y es el mejor posible entre los algoritmos basados en los límites inferiores triviales, hasta el factor . Por cierto, los algoritmos propuestos son actualmente los que tienen las mejores relaciones de aproximación.22–√
Minimización de Makespan en talleres
Problema abierto 7. Decida si existe un algoritmo de aproximación de tiempo polinómico para cuyo peor rendimiento sea independiente del número de máquinas y / o del número máximo de operaciones. Proporcione un resultado de aproximación 5/4 para . Proporcione un resultado de inaproximabilidad para cuyo valor crece con el número de máquinas hasta el infinito.J||Cmaxmμ5/4+δJ||CmaxJ||Cmaxm
Diseñe un PTAS para para el caso donde es parte de la entrada; o refutar la existencia de tal PTAS bajo P NP.J2||Cmaxμ≠
La disertación de Svensson "Aproximación de algunos problemas gráficos y de programación clásicos" contiene resultados que muestran que no puede aproximarse dentro de suponiendo y que no tiene PTAS a menos que .J||CmaxO((loglb)1−ϵ)NP⊆ZTIME(2lognO(1/ϵ))J2||CmaxNP⊆DTIME(nO(logn))
Tiempo total de finalización del trabajo sin restricciones de precedencia
Tiempo total de finalización del trabajo bajo restricciones de precedencia
Problema abierto 9. Demuestre que y no tienen algoritmos de aproximación de tiempo polinomial con garantía de rendimiento menos que P = NP.1|prec|∑Cj1|prec|∑wjCj2−ϵ
En "Prueba de código largo óptimo con un bit libre", Bansal y Khot demostraron que es así, pero suponiendo una nueva variante de la conjetura de los juegos únicos.
Criterios de tiempo de flujo
Problema abierto 10. Diseñe algoritmos de aproximación de tiempo polinomial con garantías de rendimiento constante para y para .1|pmtn;rj|∑wjFjP|pmtn;rj|∑Fj
En "El tiempo de flujo ponderado no admite algoritmos " Bansal y Chan demostraron que "no admite algoritmos ". Curiosamente, los autores no citan el artículo de Schuurman y Woeginger.1 | p m t n ; r j | ∑ w j F j O ( 1 )O(1)1|pmtn;rj|∑wjFjO(1)
En "Minimizar el tiempo de flujo promedio: límites superior e inferior" Garg y Kumar demostraron un límite inferior en la relación de aproximación para . Más tarde, este límite se mejoró a en "Minimizing Total Flow-Time: The Unrelated Case" de Garg, Kumar y Muralidhara.P| pmtn; rj| ∑FjΩ(logPΩ(logPloglogP−−−−−−√)P|pmtn;rj|∑FjΩ(logPloglogP)