Condiciones suficientes para la regularidad de un lenguaje sin contexto

Sería bueno recopilar una lista de condiciones que impliquen que un lenguaje L sin contexto es regular, es decir, condiciones de la forma: "si un CFG / PDA dado tiene la propiedad P, entonces sus idiomas son regulares"

La propiedad P no tiene que caracterizar los CFG que generan lenguajes regulares. Además, P no tiene que ser decidible, y P debería "depender de alguna manera" de que el lenguaje esté libre de contexto ("el monoide sintáctico de L es finito", "L es decidible en el espacio o (log log n)" y así en, no son lo que estoy buscando).

— fh
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Parece muy probable que la cuestión general sea indecidible. la analogía es que hay otros teoremas que "es B en realidad A" donde A es una clase de lenguaje "más pequeña" que B es indecidible. Recuerdo una pregunta aquí, quizás sobre CFL que era similar pero no puedo encontrarla en este momento.

— vzn

por "regularidad" quieres decir, ¿es realmente un lenguaje normal, verdad?

— vzn

ok lo encontré. esta pregunta es muy similar a esta, "es un CFG en realidad un RL" y se sabe que es indecidible

— vzn

o (n l o g n)

$o(n log n)$

acordado, la distinción es válida. pero también es crítico saber al mismo tiempo que el problema general es indecidible. Las "condiciones suficientes" generalmente están estrechamente relacionadas con algoritmos, por ejemplo, en el ejemplo que usted dio de la complejidad del tiempo o (n lg n).

— vzn

Cada lenguaje unario libre de contexto es regular. (por ejemplo, una consecuencia directa del teorema de Parikh)
$X {tu}^{norte} y v^{norte} z \in L, para todos norte \geq 0 0 ⟹ X {tu}^{yo} y v^{j} z \in L, para todos yo, j \geq 0.$ $xu^nyv^nz \in L, \text{for all } n \geq 0 \implies xu^iyv^jz \in L, \text{ for all }i,j \geq 0.$
Si un lenguaje sin contexto es conmutativo y lineal, entonces es regular. (Ehrenfeucht, Haussler, Rozenberg, "Sobre la regularidad de los lenguajes sin contexto" , 1983)

— fh
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