Por lo general, utiliza la parametricidad binaria para probar las equivalencias del programa. No es natural hacer esto con un modelo unario, ya que solo habla de un programa a la vez.
Normalmente, utiliza un modelo unario si todo lo que le interesa es una propiedad unaria. Por ejemplo, vea nuestro borrador reciente, Tipos Superficialmente Subestructurales , en el que probamos un resultado de solidez de tipo usando un modelo unario. Dado que la solidez habla del comportamiento de un programa (si entonces diverge o se reduce a un valor v : A ), un modelo unario es suficiente. Si quisiéramos probar las equivalencias del programa además, necesitaríamos un modelo binario.e : Av : A
EDITAR: Me acabo de dar cuenta de que si miras nuestro artículo, simplemente parece un viejo y simple modelo de relaciones lógicas / realizabilidad. Debería decir un poco más sobre lo que lo hace (y otros modelos) paramétrico. Básicamente, un modelo es paramétrico cuando puede probar el lema de extensión de identidad para él: es decir, para cualquier expresión de tipo, si todas las variables de tipo libre están vinculadas a relaciones de identidad, entonces la expresión de tipo es la relación de identidad. No lo probamos explícitamente como un lema (no sé por qué, pero rara vez se necesita al hacer modelos operativos), pero esta propiedad es esencial para la solidez de nuestro lenguaje.
La definición de "relación" y "relación de identidad" en parametricidad es realmente un poco difícil de alcanzar, y esta libertad es realmente esencial si desea admitir tipos elegantes como tipos superiores o dependientes, o desea trabajar con estructuras semánticas más elegantes. El relato más accesible de esto que conozco está en el borrador del documento de Bob Atkey Relacionalidad paramétrica para tipos superiores .
Si tiene un buen apetito por la teoría de categorías, Rosolini formuló primero esto de manera abstracta en su artículo Gráficos reflexivos y polimorfismo paramétrico . Desde entonces, Dunphy y Reddy lo han desarrollado más en su artículo Parametric Limits , y también Birkedal, Møgelberg y Petersen en Modelos teóricos de dominio del polimorfismo paramétrico .