Parece que el problema está en L por [EJT10] y, por lo tanto, L-completo bajo reducibilidad por [CM87]. Consulte la página 2 de [EJT10]:NC1
La aplicación del teorema I.3 a la fórmula que expresa que X es una ruta simple de s a t muestra que el problema { ( G , s , t ) | tw ( G ) ≤ k , hay una ruta de s a t en G } se
encuentra en Lϕ(X)Xst{(G,s,t) | tw(G)≤k, there is a path from s to t in G}
En realidad, este resultado se aplica a todos los problemas en los gráficos de ancho de árbol acotado que pueden formularse en lógica monádica de segundo orden en L.
[EJT10] Michael Elberfeld, Andreas Jakoby y Till Tantau. Versiones de espacio de registro de los teoremas de Bodlaender y Courcelle. En Actas del 51º Simposio anual sobre fundamentos de la informática (FOCS), páginas 143–152, 2010.
[CM87] Stephen A. Cook, Pierre McKenzie: problemas completos para el espacio logarítmico determinista. J. Algoritmos 8 (3): 385-394 (1987)