El problema #SAT es el problema canónico # P-complete. Es un problema funcional más que un problema de decisión. Pregunta, dada una fórmula booleana en lógica proposicional, cuántas asignaciones satisfactorias tiene¿Cuáles son los mejores límites inferiores en #SAT?
Respuestas:
Que yo sepa, nadie ha descubierto cómo explotar la propiedad de "soluciones de conteo" de #SAT en ningún límite inferior en algoritmos deterministas, por lo que desafortunadamente los límites inferiores más conocidos para #SAT son básicamente los mismos que para SAT.
Sin embargo, ha habido un pequeño progreso. Tenga en cuenta que la versión de decisión de #SAT se llama "Majority-SAT": dada una fórmula, ¿al menos la de las posibles asignaciones la satisfacen? "Majority-SAT" es completo, y dado un algoritmo para Majority-SAT, uno puede resolver #SAT con llamadas al algoritmo.
Lo más cerca que las personas han llegado a nuevos límites inferiores para #SAT (que no se sabe que tienen para SAT) es con límites inferiores para "Mayoría-de-Mayoría-SAT": dada una fórmula proposicional sobre dos conjuntos de variables X e Y , para al menos la de las posibles asignaciones a , ¿es cierto que al menos la de las asignaciones a hacen que la fórmula sea satisfactoria? Este problema está en el "segundo nivel" de la jerarquía de conteo (la clase ). Los límites inferiores del espacio de tiempo cuántico (y más) son conocidos para esta clase.
La encuesta en http://pages.cs.wisc.edu/~dieter/Papers/sat-lb-survey-fttcs.pdf ofrece una visión general de los resultados en esta dirección.
Además, #SAT no tiene un esquema de aproximación aleatorio totalmente polinómico (FPRAS) a menos que .