complejidad del medio idioma

Para cualquier lenguaje sobre , definir En palabras, consiste de todas las para los cuales existe un de igual longitud tal que . $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / / 2} = {X \in Σ^{*} : X y \in L, y \in Σ^{El | X El |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Un ejercicio en el libro de Sipser pide mostrar que es regular siempre que es. He visto dos soluciones distintas, y ambas implican una explosión exponencial de estados. $L_{1/2}$ $L$

Pregunta: ¿alguien puede construir una familia de idiomas modo que el autómata canónico para sea significativamente (digamos, exponencialmente) más grande que el de ? ¡Mis mejores esfuerzos hasta ahora solo aumentan el tamaño del estado en ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— Aria
fuente

no menciona el problema semiobvio de la minimización de DFA. No he visto las pruebas, pero tal vez no lo toman en cuenta. y una minimización de DFA posterior a la ejecución en la construcción de prueba podría simplificar significativamente el DFA ...?

— vzn

Las construcciones en las pruebas son abstractas y no está nada claro cómo minimizarlas a través de las técnicas estándar.

— Aryeh

¿Puedes publicar la mejor familia de idiomas que hayas encontrado?

— Diego de Estrada

No es necesario responder a su Q, pero puede ser útil esbozar las construcciones. otra opción es atacar el problema empíricamente con

— FSM

Ver el artículo de Mike Domaratzki, Estado de la complejidad de las eliminaciones proporcionales.

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=782471

http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/sc_jalc.ps

— Jeffrey Shallit
fuente

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$