En el prefacio de sus libros muy influyentes Automata, Languages and Machines (Volúmenes A, B), Samuel Eilenberg prometió tentadoramente que los Volúmenes C y D se ocupan de "una jerarquía (llamada la jerarquía racional) de los fenómenos no racionales ... utilizando relaciones racionales como una herramienta para la comparación. Los conjuntos racionales se encuentran en la parte inferior de esta jerarquía. Al moverse hacia arriba, uno encuentra 'fenómenos algebraicos' ", que conducen a" las gramáticas libres de contexto y los lenguajes libres de contexto de Chomsky, y a varios temas relacionados ".
Pero Eilenberg nunca publicó el volumen C. Dejó notas manuscritas preliminares para los primeros capítulos ( http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html ) completo con scratchouts, signos de interrogación, notas al margen y brechas. Pero no revelan mucho más allá de los comienzos del conocido enfoque de la serie de potencias de las gramáticas.
Entonces, mi pregunta real: ¿alguien sabe del trabajo en la misma línea para posiblemente reconstruir lo que Eilenberg tenía en mente? Si no, ¿qué material es más cercano a sus ideas?
El sitio http://x-machines.net/ trata sobre máquinas x, una de las innovaciones clave de Eilenberg, pero trata principalmente de aplicaciones de máquinas x en lugar de desarrollar más la teoría como Eilenberg parecía prometer.
Además, ¿alguien sabe por qué Eilenberg se detuvo antes de avanzar mucho en el Volumen C? Esto fue a fines de los años 70, y vivió hasta 1998, aunque no parecía haber publicado ninguna matemática después del Volumen B. Sin embargo, parecía tener las matemáticas para los Volúmenes C y D en gran parte, al menos en su mente.
(La misma pregunta se hizo en math.stackexchange - https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages - disculpas si esto se considera publicación cruzada).