Determinar la cantidad mínima de pesaje de monedas

En el documento Sobre dos problemas de la teoría de la información , Erdõs y Rényi dan límites inferiores sobre el número mínimo de pesadas que uno debe hacer para determinar el número de monedas falsas en un conjunto de monedas.$n$

Más formalmente:

Las monedas falsas tienen un peso menor que las monedas correctas; los pesos y b < una se conocen tanto de la derecha y monedas falsas. Se proporciona una escala mediante la cual se puede pesar cualquier número ≤ n de monedas. Por lo tanto, si seleccionamos un subconjunto arbitrario de las monedas y las juntamos en la báscula, la báscula nos muestra el peso total de estas monedas, a partir de las cuales es fácil calcular el número de monedas falsas entre las pesadas. La pregunta es ¿cuál es el número mínimo, A ( n ) de pesajes mediante los cuales se pueden separar las monedas correctas y falsas?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

El límite inferior trivial que proporcionan inicialmente es:

.$n / \log_2 (n + 1)$

No es difícil ver por qué a través de varios argumentos teóricos de información o combinatorios. El problema es cómo construir tales conjuntos para hacer estos pesajes. ¿Existen algoritmos que utilizan una prueba constructiva para lograr estos límites inferiores sin depender de la aleatoriedad? ¿Hay algoritmos aleatorios que alcanzan estos límites?

Eché un breve vistazo a este documento , y parece que la respuesta a su pregunta es sí (es decir, no hay necesidad de aleatorización). Además, la sección Introducción analiza algoritmos anteriores, límites inferiores teóricos de información, etc.