El límite clave es de tres meses. No tiene nada que ver con Schengen, pero es parte de la legislación general de la UE. Como tal, también se aplica fuera del área de Schengen (es decir, al Reino Unido, Irlanda, Rumania, Bulgaria, Chipre, Croacia, y a Suiza a través de un acuerdo distinto que se implementó incluso antes de que el país se convirtiera en parte del área de Schengen).
Incluso en países donde no hay una formalidad especial para registrarse, las estancias de más de 3 meses no siguen las mismas reglas. Tiene un derecho muy fuerte de viajar por turismo y permanecer por menos de 3 meses, pero no tiene derecho incondicional a permanecer en otro lugar de la UE por más de 3 meses (consulte esta respuesta a otra pregunta para conocer la base legal de esta distinción).
En la mayoría de los lugares, no necesita hacer nada para estancias cortas, pero a pesar de que le da derecho a visitar otros países, la ley de la UE no prohíbe estrictamente los requisitos para informar su presencia, incluso si no tiene la intención de convertirse en un residente. Europa.eu proporciona información práctica sobre esto, pero incluso este sitio (basado en la información presentada por los propios Estados miembros) es incompleto y, a veces, vago, por lo que es difícil saber exactamente cuáles son los requisitos país por país.
También tenga en cuenta que la residencia a menudo se define por intención y por otros factores como la ubicación del "centro de sus intereses" (ingresos, propiedad, familia ...). Por lo tanto, la residencia no necesariamente comienza después de que hayan transcurrido los primeros tres meses ni depende únicamente de la duración de la estadía.
Por ejemplo, si vende su casa en Francia, muda sus cosas a Alemania y alquila un piso allí, entonces debe registrarse dentro de una semana o dos después de mudarse a su nuevo hogar, incluso si tiene cuidado de no gastar más de Tres meses en el campo. Por otro lado, si tiene una casa en Francia y se queda en un hotel en Alemania durante dos meses, probablemente no se lo considerará residente.
Si hiciera lo mismo al revés (es decir, se mudara a Francia), no se le requeriría que se registre en absoluto (porque eso no es necesario en Francia en primer lugar), pero aún se lo consideraría residente desde la fecha en que en realidad ingresó al país (y podría, por ejemplo, tener que pagar impuestos basados en eso).