No dice cuál es el otro libro de estadísticas, pero supongo que es un libro (o sección) sobre muestreo de población finita .
Cuando muestrea variables aleatorias, es decir, cuando considera un conjunto
de n variables aleatorias, sabe que si son independientes, f ( x 1 , ... , x n ) = f ( x 1 ) ⋯ f ( x n ) , e idénticamente distribuido , en particular E ( X i ) = μ y Var ( X i )X1, ... , XnortenorteF( x1, ... , xnorte) = f( x1) ⋯ f( xnorte)mi( Xyo) = μ para todo i , entonces:
¯ X = ∑ i X iVar ( Xyo) = σ2yo
dondeσ2es el segundo momento central.
X¯¯¯¯= ∑yoXyonorte,mi( X¯¯¯¯) = μ ,Var ( X¯¯¯¯) = σ2norte
σ2
El muestreo de una población finita es algo diferente. Si la población es de tamaño , en el muestreo sin reemplazo hay ( Nnorte posibles muestrasside tamañonyson equiprobables:
p(si)=1( Nnorte)syonorte
Por ejemplo, siN=5yn=3, el espacio de muestra es{s1,...,s10}
y las muestras possibile son:
s 1 ={1,2,3}, es 2 ={1,2,4}, s 3 ={1,2,5}, s 4
p(si)=1(Nn)∀i=1,…,(Nn)
N=5n=3{s1, ...,s10}
Si cuenta el número de ocurrencias de cada individuo, puede ver que son seis, es decir, cada individuo tiene un cambio igual de ser seleccionado (6/10). Entonces cada
sies una muestra aleatoria de acuerdo con la segunda definición. Aproximadamente, no es una muestra aleatoria iid porque los individuos no son variables aleatorias: puede estimar
E[X]de maneraconsistentepor una media muestral pero nunca sabrá su valor exacto, pero
puedeconocer la media poblacional exacta si
n=N(deje repito: más o menos)
s1={1,2,3},s2={1,2,4},s3={1,2,5},s4={1,3,4},s5={1,3,5},s6={1,4,5},s7={2,3,4},s8={2,3,5},s9={2,4,5},s10={3,4,5}
siE[X]n=N1
μn<Nμ
y¯¯¯s=∑i=1nyi,E(y¯¯¯s)=μ
Var(y¯¯¯s)=σ~2n(1−nN)
σ~2∑Ni=1(yi−y¯¯¯)2N−1(1−n/N)
Este es un ejemplo rápido de cómo una muestra aleatoria iid (variable aleatoria) y una muestra aleatoria (población finita) pueden diferir. La inferencia estadística se refiere principalmente al muestreo de variables aleatorias, la teoría de muestreo se trata del muestreo de población finita.
1e interpretar un conjunto de bombillas como una muestra (variable aleatoria). Digamos ahora que encuentra una caja de 1000 bombillas y desea conocer su vida útil promedio. Puede seleccionar un pequeño conjunto de bombillas (una muestra de población finita), pero puede seleccionarlas todas. Si selecciona una muestra pequeña, esto no transforma las bombillas en variables aleatorias: usted genera la variable aleatoria, ya que la elección entre "todos" y "un conjunto pequeño" depende de usted. Sin embargo, cuando una población finita es muy grande (digamos la población de su país), cuando elegir "todos" no es viable, la segunda situación se maneja mejor como la primera.