Residuos en regresión de Poisson

Zuur 2013 Beginners Guide to GLM & GLMM sugiere validar una regresión de Poisson trazando los residuos de Pearson contra los valores ajustados. Zuur afirma que no deberíamos ver los residuos desplegándose a medida que aumentan los valores ajustados, como el gráfico adjunto (dibujado a mano).

Pero pensé que una característica clave de la distribución de Poisson es que la varianza aumenta a medida que aumenta la media. Entonces, ¿no deberíamos esperar ver una variación creciente en los residuos a medida que aumentan los valores ajustados?

La distinción es clara tan pronto como comprenda qué es un residuo de Pearson.

Tiene razón en que para un modelo de Poisson, la varianza aumenta a medida que aumenta la media.

Como resultado, los residuos en bruto ordinarios ($r_i=y_i-\hat\mu_i$) debe tener una extensión que aumente con los valores ajustados (aunque no en proporción).

Sin embargo, los residuos de Pearson son residuos divididos por la raíz cuadrada de la varianza según el modelo ($r^P_i=\frac{y_i-\hat\mu_i}{\sqrt{\hat\mu_i}}$para un modelo de Poisson). Esto significa que si el modelo es correcto, los residuos de Pearson deben tener una extensión constante.