Dudo que haya definiciones estrictas y formales en las que coincida una amplia gama de analistas de datos.
Sin embargo, en general, la serie temporal connota una sola unidad de estudio observada a intervalos regulares durante un período de tiempo muy largo. Un ejemplo prototípico sería el crecimiento anual del PIB de un país durante décadas o incluso más de cien años. Para un analista que trabaja para una empresa privada, podrían ser ingresos mensuales por ventas durante la vida útil de la empresa. Debido a que hay tantas observaciones, los datos se analizan con gran detalle, buscando cosas como la estacionalidad en diferentes períodos (por ejemplo, mensualmente: más ventas al comienzo de un mes justo después de que se haya pagado a las personas; anualmente: más ventas en noviembre y Diciembre, cuando la gente está comprando para la temporada navideña), y posiblemente cambios de régimen. El pronóstico a menudo es muy importante, como señala @StephanKolassa.
Longitudinal generalmente se refiere a menos mediciones en un mayor número de unidades de estudio. Un ejemplo prototípico podría ser un ensayo farmacológico, donde hay cientos de pacientes medidos al inicio (antes del tratamiento) y mensualmente durante los próximos 3 meses. Con solo 4 observaciones de cada unidad en este ejemplo, no es posible intentar detectar el tipo de características en las que los analistas de series de tiempo están interesados. Por otro lado, con los pacientes presumiblemente aleatorizados en los brazos de tratamiento y control, la causalidad se puede inferir una vez Se ha abordado la no independencia. Como eso sugiere, a menudo la no independencia se considera casi una molestia, más que la característica principal de interés.