¿Hay alguna diferencia funcional entre un odds ratio y un cociente de riesgos?

En la regresión logística, una razón de probabilidad de 2 significa que el evento es 2 veces más probable dado un aumento de una unidad en el predictor. En la regresión de Cox, una razón de riesgo de 2 significa que el evento ocurrirá el doble de veces en cada punto de tiempo dado un aumento de una unidad en el predictor. ¿No son prácticamente lo mismo?

¿Cuál es entonces la ventaja de hacer una regresión de Cox y obtener razones de riesgo si podemos obtener funcionalmente la misma información de las razones de probabilidad de la regresión logística?

un odds ratio de 2 significa que el evento es 2 veces más probable dado un aumento de una unidad en el predictor

Significa que las probabilidades se duplicarían, lo que no es lo mismo que la probabilidad de duplicación.

En la regresión de Cox, una razón de riesgo de 2 significa que el evento ocurrirá el doble de veces en cada punto de tiempo dado un aumento de una unidad en el predictor.

Aparte de un poco de saludo manual, sí, la tasa de ocurrencia se duplica. Es como una probabilidad instantánea escalada.

¿No son prácticamente lo mismo?

Son casi lo mismo cuando duplicar las probabilidades del evento es casi lo mismo que duplicar el peligro del evento. No son automáticamente similares, pero en algunas circunstancias (bastante comunes) pueden corresponder muy estrechamente.

Es posible que desee considerar la diferencia entre probabilidades y probabilidad con más cuidado.

Vea, por ejemplo, la primera oración aquí , que deja en claro que las probabilidades son la razón de una probabilidad a su complemento. Entonces, por ejemplo, aumentar las probabilidades (a favor) de 1 a 2 es lo mismo que aumentar la probabilidad de a . Las probabilidades aumentan más rápido que la probabilidad aumenta. Para probabilidades muy pequeñas, las probabilidades a favor y la probabilidad son muy similares, mientras que las probabilidades en contra se vuelven cada vez más similares a (en el sentido de que la proporción irá a 1) recíprocos de probabilidad a medida que la probabilidad se vuelve pequeña. Una razón de probabilidades es simplemente la razón de dos conjuntos de probabilidades. Aumentar la razón de probabilidades mientras se mantiene constante una probabilidad base corresponde a aumentar las otras probabilidades, pero puede o no ser similar al cambio relativo en la probabilidad.$\frac{1}{2}$$\frac{2}{3}$

También es posible que desee reflexionar sobre la diferencia entre peligro y probabilidad (vea mi discusión anterior donde menciono que saluda con la mano; ahora no pasamos por alto la diferencia). Por ejemplo, si una probabilidad es 0.6, no puede duplicarla, pero un peligro instantáneo de 0.6 puede duplicarse a 1.2. No son lo mismo, de la misma manera que la densidad de probabilidad no es probabilidad.

Esta es una buena pregunta. Pero lo que realmente está preguntando no debería ser cómo se interpreta la estadística, sino qué supuestos subyacen a cada uno de sus modelos respectivos (riesgo o logística). Un modelo logístico es un modelo estático que predice de manera efectiva la probabilidad de que ocurra un evento en un momento determinado dada la información observable. Sin embargo, un modelo de riesgo o modelo de Cox es un modelo de duración que modela las tasas de supervivencia a lo largo del tiempo. Puede hacer una pregunta como "¿cuál es la probabilidad de que un consumidor de cigarrillos sobreviva a la edad de 75 años en relación con la de un no usuario con su regresión logística" (dado que tiene información sobre la mortalidad para una cohorte de hasta 75 años) . Pero si, en cambio, desea aprovechar la plenitud de la dimensión temporal de sus datos, será más apropiado utilizar un modelo de peligro.

En definitiva, todo se reduce a lo que quieres modelar. ¿Crees que lo que estás modelando es un evento único? Utiliza la logística. Si cree que su evento tiene una probabilidad fija o proporcional de ocurrir cada período en un espectro de tiempo observable? Use un modelo de peligro.

La elección de los métodos no debe basarse en cómo interpreta la estadística. Si este fuera el caso, entonces no habría diferencia entre OLS, LAD, Tobit, Heckit, IV, 2SLS o una gran cantidad de otros métodos de regresión. En su lugar, debe basarse en la forma en que cree que toma el modelo subyacente que está tratando de estimar.