Estimaciones de parámetros para distribución normal sesgada

¿Cuáles son las estimaciones de parámetros formulados para el sesgo normal? Si puedes, la derivación a través de MLE o mamá también sería genial. Gracias

Editar .

Tengo un conjunto de datos para el que puedo ver visualmente por parcelas que está ligeramente sesgado a la izquierda. Quiero estimar la media y la varianza y luego hacer una prueba de bondad de ajuste (por eso necesito las estimaciones de los parámetros). ¿Estoy en lo cierto al pensar que solo tengo que adivinar el sesgo (alfa) (tal vez hacer varios sesgos y probar cuál es el mejor?).

Me gustaría la derivación de MLE para mi propia comprensión; preferiría MLE sobre MoM ya que estoy más familiarizado con ella.
No estaba seguro de que hubiera más de un sesgo genérico normal, ¡solo quiero decir un término sesgado neg! Si es posible, las estimaciones de parámetros de potencia exponencial sesgada también serían útiles.

— usuario40124
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(1) ¿qué parametrización de qué 'sesgo normal' específico? (He visto más de una cosa que se llama así) (2) cuando dice "las estimaciones de parámetros de fórmula" implica que (a) existe un formulario cerrado y (b) que solo hay uno --- sin embargo, usted menciona ambos ML y MoM, que generalmente no será el mismo (y los estimadores de ML en particular podrían no estar cerrados). Se requiere más información!

— Glen_b -Reinstale a Monica

Véase, por ejemplo, el trabajo de Vinod: Inclinación densidades y Ensemble Inferencia de Economía Financiera , que ilustra cómo ajustar los datos a una posición oblicua-Normal: mathematica-journal.com/issue/v9i4/SkewDensities.html

— Wolfies

En R, snormFiten fGarchestimará una distribución normal asimétrica, o puede preferir mirar el snpaquete (utiliza la definición de Azzalini, tenga en cuenta que existen otras definiciones de "normalidad asimétrica"). Si usa Stata, intente aquí . Varios paquetes para Python, VBA y Perl están disponibles en el sitio de Adelchi Azzalini en la Universidad de Padua.

— Silverfish

De hecho, la "familia normal oblicua" ha explotado en la membresía (el artículo de Wikipedia no lo atestigua). Entonces, consideremos la madre de todos ellos, que tiene función de densidad de probabilidad

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$ donde es el pdf normal estándar y el cdf normal estándar. es el parámetro de ubicación, es el parámetro de escala y es el parámetro de inclinación.

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

No existen soluciones de forma cerrada para el estimador ML. El estimador del método de momentos proporciona formas cerradas de la siguiente manera, suponiendo que los tres parámetros no son cero (obviamente si y / o son cero, entonces los pasos a continuación se simplifican): $\omega$ $\xi$

1) Obtenga una estimación MoM resolviendo para la expresión para la asimetría de la distribución, utilizando el coeficiente de asimetría de muestra estimado . $\hat \delta$ $\delta$
ingrese la descripción de la imagen aquí
$\hat \gamma_3$

2) Obtenga una estimación usando $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3) Obtenga una estimación MoM resolviendo para la expresión de la varianza, usando la varianza muestral y la estimada derivada en el paso anterior $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

3) Obtenga una estimación MoM resolviendo para la expresión para la media de la distribución, usando el muestra media y las estimaciones anteriores. $\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

Y no olvide propagar el error de estimación en este procedimiento secuencial, en lo que respecta a la varianza del estimador.

— Alecos Papadopoulos
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