Con respecto a los coeficientes de restricción para estar dentro de un rango, un enfoque bayesiano para la estimación es un medio para lograr esto.
En particular, uno confiaría en una Markov Chain Monte Carlo. Primero, considere un algoritmo de muestreo de Gibbs, que es cómo encajaría el MCMC en un marco bayesiano sin la restricción. En el muestreo de Gibbs, en cada paso del algoritmo, toma muestras de la distribución posterior de cada parámetro (o grupo de parámetros) condicional a los datos y a todos los demás parámetros. Wikipedia proporciona un buen resumen del enfoque.
Una forma de restringir el rango es aplicar un paso Metropolis-Hastings. La idea básica es simplemente descartar cualquier variable simulada que esté fuera de sus límites. A continuación, puede volver a tomar muestras hasta que esté dentro de sus límites antes de pasar a la siguiente iteración. La desventaja de esto es que puede quedarse atascado simulando muchas veces, lo que ralentiza el MCMC. Un enfoque alternativo, desarrollado originalmente por John Geweke en algunos documentos y extendido en un artículo por Rodriguez-Yam, Davis, Sharpe es simular a partir de una distribución normal multivariada restringida. Este enfoque puede manejar restricciones de desigualdad lineales y no lineales en los parámetros y he tenido cierto éxito con él.