¿La refundición de un modelo de regresión lineal multivariante como una regresión lineal múltiple es completamente equivalente? No me refiero a simplemente ejecutar regresiones separadas.
He leído esto en algunos lugares (Bayesian Data Analysis - Gelman et al., Y Multivariate Old School - Marden) de que un modelo lineal multivariado se puede volver a parametrizar fácilmente como regresión múltiple. Sin embargo, ninguna fuente elabora esto en absoluto. Esencialmente solo lo mencionan, luego continúan usando el modelo multivariante. Matemáticamente, primero escribiré la versión multivariante,
YXRB
Para volver a parametrizar esto como la familiar regresión lineal múltiple, uno simplemente reescribe las variables como:
donde las reparametrizaciones utilizadas son , y . significa que las filas de la matriz están dispuestas de extremo a extremo en un vector largo, y es el producto kronecker o externo.
Entonces, si esto es tan fácil, ¿por qué molestarse en escribir libros sobre modelos multivariados, probar estadísticas para ellos, etc.? Es más efectivo simplemente transformar las variables primero y usar técnicas univariadas comunes. Estoy seguro de que hay una buena razón, solo estoy teniendo dificultades para pensar en una, al menos en el caso de un modelo lineal. ¿Existen situaciones con el modelo lineal multivariado y errores aleatorios normalmente distribuidos en los que esta reparametrización no se aplica o limita las posibilidades del análisis que puede realizar?
Fuentes He visto esto: Marden - Estadísticas multivariantes: Old School. Ver secciones 5.3 - 5.5. El libro está disponible gratis en: http://istics.net/stat/
Gelman y col. - Análisis de datos bayesianos. Tengo la segunda edición, y en esta versión hay un pequeño párrafo en el cap. 19 'Modelos de regresión multivariante' titulado: "El modelo de regresión univariante equivalente"
Básicamente, ¿puede hacer todo con el modelo de regresión univariante lineal equivalente que podría hacer con el modelo multivariado? Si es así, ¿por qué desarrollar métodos para modelos lineales multivariados?
¿Qué pasa con los enfoques bayesianos?