¿Cuál es la mediana de una distribución t no central?


Respuestas:


11

Puedes aproximarlo.

Por ejemplo, hice los siguientes ajustes no lineales para (grados de libertad) de 1 a 20 y δ (parámetro de no centralidad) de 0 a 5 (en pasos de 1/2). Dejarνδ

a(ν)=0.963158+0.051726ν0.705428+0.0112409log(ν),

b(ν)=0.0214885+0.4064190.659586+ν+0.00531844log(ν),

y

g(ν,δ)=δ+a(ν)exp(b(ν)δ)1.

gν=1ν=2ν=3ν=4,5,,20

abνabνab

ν

δν=1 δ

Mediana de t no central, delta de 0 a 5, nu = 1

Residuos medianos t no centrales, delta de 0 a 5, nu = 1

Los residuos son realmente pequeños en comparación con las medianas.

δν

Mediana de t no central versus nu y delta (en pseudo 3D)

δδδν

(Mediana - delta) / delta versus delta y nu


3
g

1
ν

5

Si está interesado en (grados de libertad) ν> 2, la siguiente expresión asintótica [derivada de una aproximación interpolativa al cuantil no central de student-t, DL Bartley, Ann. Occup. Hyg., Vol. 52, 2008] es lo suficientemente precisa para muchos propósitos:

 Median[ t[δ,ν] ] ~ δ(1 + 1/(3ν)).

Con ν> 2, la magnitud máxima del sesgo de la expresión anterior en relación con la mediana no central de student-t es de aproximadamente 2% y disminuye rápidamente al aumentar ν. El diagrama de contorno muestra el sesgo de la aproximación asintótica en relación con la mediana no central de Student-t:

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