Error de propagación SD vs SE

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Tengo de 3 a 5 medidas de un rasgo por individuo en dos condiciones diferentes (A y B).

Estoy trazando el promedio de cada individuo en cada condición y uso el error estándar ( es decir , , con = número de mediciones) como barras de error. $SD/\sqrt{N}$ $N$

Ahora quiero trazar la diferencia entre la medida promedio por individuo en la condición A y la condición B. Sé que puedo determinar el error propagado haciendo:

S re = \sqrt{S {re}_{UNA}^{2} + S {re}_{si}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ pero ¿cómo puedo propagar los errores estándar (ya que estoy tratando con promedios de mediciones) en lugar de las desviaciones estándar? ¿Tiene esto algún sentido?

— Ines
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Simplemente debe tratar su SE como SD y usar exactamente las mismas fórmulas de propagación de errores. De hecho, el error estándar de la media no es más que la desviación estándar de su estimación de la media, por lo que las matemáticas no cambian. En su caso particular, cuando estima SE de y sabe , , y , entonces $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S mi}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{UNA}^{2}}{{norte}_{UNA}} + \frac{σ_{si}^{2}}{{norte}_{si}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

Tenga en cuenta que otra opción que podría parecer razonable es incorrecta:

{S mi}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{UNA}^{2} σ_{si}^{2}}{{norte}_{UNA} + {norte}_{si}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

Para ver por qué, imagine que , pero en un caso tiene muchas observaciones y en otro caso solo una: . El error estándar de la media del primer grupo es 0.1, y del segundo es 1. Ahora, si usa la segunda fórmula (incorrecta), obtendría aproximadamente 0.14 como el error estándar conjunto, que es demasiado pequeño dado que Su segunda medición es conocida . La fórmula correcta da , lo cual tiene sentido. $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— ameba
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+1 Esta es la base para la fórmula de varianza desigual, tamaños de muestra desiguales para la estadística t de Student .

— whuber

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Dado que conoce el número de mediciones, mi primer instinto sería calcular la SD propagada y luego calcular la SE a partir de la SD propagada dividiéndola por la raíz cuadrada de N, según su ecuación anterior.

— Mattias
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Creo que esto es incorrecto. Por favor, vea mi respuesta para la explicación de por qué.

— ameba

Ah, ya veo. No tomé en cuenta los tamaños de muestra desiguales. Gracias por la explicación, @amoeba. Si tienes tiempo para ayudarme a aclarar mis pensamientos; en una situación en la que los tamaños de muestra hubieran sido iguales, mi método propuesto anteriormente hubiera sido correcto, ¿verdad?

— Mattias

Si, absolutamente.

— ameba