Generando uniformes discretos a partir de lanzamientos de monedas

Supongamos que tiene una moneda justa que puede lanzar tantas veces como desee (posiblemente infinitamente contable). ¿Es posible generar la distribución uniforme discreta en , donde $(1,2,...,k)$ $k$ NO es una potencia de 2? ¿Como lo harias?

Si esto es demasiado general, responder $k=3$ probablemente sería lo suficientemente interesante.

random-generation uniform

— Renrenthehamster
fuente

¡Por supuesto! Y el

k = 3

$k=3$ El caso es realmente instructivo. Piense en lanzar las monedas en pares (repetidamente, según sea necesario). ¿Cuáles son los posibles resultados? Ahora, ¿puedes mapear los resultados de los resultados de este procedimiento para obtener la distribución deseada?

— cardenal

Correcto. Eso es bueno. Por ejemplo, HH = 1, HT = 2, TH = 3 y TT = voltear los pares. Hohoho, ahora estoy pensando en la entropía de los lanzamientos de monedas y cómo se puede maximizar la información de los lanzamientos (: ¡Pero lo haré yo mismo!

— renrenthehamster

Aquí hay un gran artículo con código psuedo para exactamente lo que desea hacer: arxiv.org/pdf/1304.1916v1.pdf

@renrenthehamster: Sí, es

O (\log_{2} k)

$O(\log_2 k)$ porque si definimos "éxito" como obtener un resultado válido de

\log_{2} k

$\log_2 k$ voltea, entonces la probabilidad de éxito es siempre

\geq 1 / 2

$\geq 1/2$ . Entonces, el número de tales ensayos es geométrico con una media menor o igual a 2. Además, la probabilidad de necesitar más de

m

$m$ tales ensayos disminuyen exponencialmente.

— cardenal

@ren: considere formular una respuesta basada en su descubrimiento. Yo, por mi parte, estaré feliz de votar. Salud. :-)

— cardenal

Como dije anteriormente en mis comentarios, el documento http://arxiv.org/pdf/1304.1916v1.pdf , detalla exactamente cómo generar a partir de la distribución uniforme discreta de los lanzamientos de monedas y proporciona una sección muy detallada de pruebas y resultados de por qué El método funciona.

Como prueba de concepto, codifiqué su pseudocódigo Rpara mostrar cuán rápido, simple y eficiente es su método.

#Function for sampling from a discrete uniform distribution
rdunif = function(n){

v = 1 
c = 0
a = 0
while(a > -1){
    v = 2*v
    c = 2*c + rbinom(1,1,.5) #This is the dice roll part

    if(v >= n){
        if(c < n){
            return(c)
        }else{
            v = v-n
            c = c-n
        }
    }
}
}

#Running the function k times for n = 11
n = 11
k = 10000
random.samples = rep(NA,k)

for(i in 1:k){
    random.samples[i] = rdunif(n)
}

counts = table(random.samples)
barplot(counts,main="Random Samples from a Discrete Uniform(0,10)")

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