Necesito derivar expresiones analíticas para la función de autocovarianza de un proceso ARMA (2,1) denotado por:
Entonces, sé que:
para que yo pueda escribir:
entonces, para derivar la versión analítica de la función de autocovarianza, necesito sustituir los valores de - 0, 1, 2 ... hasta que obtenga una recursión que sea válida para todo mayor que algún entero.
Por lo tanto, sustituyo y trabajo esto para obtener:
ahora puedo simplificar los dos primeros términos y luego sustituir como antes:
luego multiplico los ocho términos, que son:
Entonces, me queda la necesidad de resolver los cuatro términos restantes. Quiero usar la misma lógica para las líneas 1, 2, 5 y 6 que usé en las líneas 4 y 7, por ejemplo para la línea 1:
because .
Similarly for lines 2, 5 and 6. But I have a model solution that suggests the expression for simplifies to:
This suggests my simplification as described above would miss the term with the coefficient - which under my logic should be 0. Is my logic at fault, or is the model solution I found incorrect?
The worked solution also suggest that "analogously" can be found as:
and for :
I hope the question is clear. Any assistance will be much appreciated. Thank you in advance.
This is a question related to my research, and is not in preparation for any exam or coursework.