Antecedentes
En un artículo de Epstein (1991): al obtener valores climatológicos diarios a partir de medias mensuales , se proporciona la formulación y un algoritmo para calcular la interpolación de Fourier para valores periódicos y espaciados pares.
En el documento, el objetivo es obtener valores diarios de medios mensuales por interpolación.
En resumen, se supone que los valores diarios desconocidos se pueden representar mediante la suma de componentes armónicos: En el documento (tiempo) se expresa en meses.
Después de alguna desviación, se muestra que los términos pueden calcularse mediante:
Harzallah (1995) resume este enfoque de la siguiente manera: "La interpolación se lleva a cabo agregando ceros a los coeficientes espectrales de los datos y realizando una transformada inversa de Fourier a los coeficientes extendidos resultantes. El método es equivalente a aplicar un filtro rectangular a los coeficientes de Fourier ".
Preguntas
Mi objetivo es utilizar la metodología anterior para la interpolación de medios semanales para obtener datos diarios (ver mi pregunta anterior ). En resumen, tengo 835 datos de recuento de medios semanales (consulte el conjunto de datos de ejemplo al final de la pregunta). Hay bastantes cosas que no entiendo antes de poder aplicar el enfoque descrito anteriormente:
- ¿Cómo tendrían que cambiarse las fórmulas para mi situación (valores semanales en lugar de mensuales)?
- ¿Cómo podría expresarse el tiempo ? Asumí (o con puntos de datos en general), ¿es correcto?
- ¿Por qué el autor calcula 7 términos (es decir, )? ¿Cuántos términos debería tener en cuenta?
- Entiendo que la pregunta probablemente se pueda resolver usando un enfoque de regresión y usando las predicciones para la interpolación (gracias a Nick). Aún así, algunas cosas no me quedan claras: ¿cuántos términos de armónicos deberían incluirse en la regresión? ¿Y qué período debo tomar? ¿Cómo se puede hacer la regresión para garantizar que se conserven las medias semanales (ya que no quiero un ajuste armónico exacto a los datos)?
Utilizando el enfoque de regresión (que también se explica en este documento ), logré obtener un ajuste armónico exacto a los datos (la en mi ejemplo correría a través de , por lo que ajusté 417 términos). ¿Cómo se puede modificar este enfoque, si es posible , para lograr la conservación de los medios semanales? ¿Quizás aplicando factores de corrección a cada término de regresión?
La trama del ajuste armónico exacto es:
EDITAR
Usando el paquete de señal y la interp1
función, esto es lo que he logrado hacer usando el conjunto de datos de ejemplo a continuación (muchas gracias a @noumenal). Yo uso q=7
como tenemos datos semanales:
# Set up the time scale
daily.ts <- seq(from=as.Date("1995-01-01"), to=as.Date("2010-12-31"), by="day")
# Set up data frame
ts.frame <- data.frame(daily.ts=daily.ts, wdayno=as.POSIXlt(daily.ts)$wday,
yearday = 1:5844,
no.influ.cases=NA)
# Add the data from the example dataset called "my.dat"
ts.frame$no.influ.cases[ts.frame$wdayno==3] <- my.dat$case
# Interpolation
case.interp1 <- interp1(x=ts.frame$yearday[!is.na(ts.frame$no.influ.case)],y=(ts.frame$no.influ.cases[!is.na(ts.frame$no.influ.case)]),xi=ts.frame$yearday, method = c("cubic"))
# Plot subset for better interpretation
par(bg="white", cex=1.2, las=1)
plot((ts.frame$no.influ.cases)~ts.frame$yearday, pch=20,
col=grey(0.4),
cex=1, las=1,xlim=c(0,400), xlab="Day", ylab="Influenza cases")
lines(case.interp1, col="steelblue", lwd=1)
Hay dos problemas aquí:
- La curva parece encajar "demasiado bien": pasa por cada punto
- Los medios semanales no se conservan.
Conjunto de datos de ejemplo
structure(list(date = structure(c(9134, 9141, 9148, 9155, 9162,
9169, 9176, 9183, 9190, 9197, 9204, 9211, 9218, 9225, 9232, 9239,
9246, 9253, 9260, 9267, 9274, 9281, 9288, 9295, 9302, 9309, 9316,
9323, 9330, 9337, 9344, 9351, 9358, 9365, 9372, 9379, 9386, 9393,
9400, 9407, 9414, 9421, 9428, 9435, 9442, 9449, 9456, 9463, 9470,
9477, 9484, 9491, 9498, 9505, 9512, 9519, 9526, 9533, 9540, 9547,
9554, 9561, 9568, 9575, 9582, 9589, 9596, 9603, 9610, 9617, 9624,
9631, 9638, 9645, 9652, 9659, 9666, 9673, 9680, 9687, 9694, 9701,
9708, 9715, 9722, 9729, 9736, 9743, 9750, 9757, 9764, 9771, 9778,
9785, 9792, 9799, 9806, 9813, 9820, 9827, 9834, 9841, 9848, 9855,
9862, 9869, 9876, 9883, 9890, 9897, 9904, 9911, 9918, 9925, 9932,
9939, 9946, 9953, 9960, 9967, 9974, 9981, 9988, 9995, 10002,
10009, 10016, 10023, 10030, 10037, 10044, 10051, 10058, 10065,
10072, 10079, 10086, 10093, 10100, 10107, 10114, 10121, 10128,
10135, 10142, 10149, 10156, 10163, 10170, 10177, 10184, 10191,
10198, 10205, 10212, 10219, 10226, 10233, 10240, 10247, 10254,
10261, 10268, 10275, 10282, 10289, 10296, 10303, 10310, 10317,
10324, 10331, 10338, 10345, 10352, 10359, 10366, 10373, 10380,
10387, 10394, 10401, 10408, 10415, 10422, 10429, 10436, 10443,
10450, 10457, 10464, 10471, 10478, 10485, 10492, 10499, 10506,
10513, 10520, 10527, 10534, 10541, 10548, 10555, 10562, 10569,
10576, 10583, 10590, 10597, 10604, 10611, 10618, 10625, 10632,
10639, 10646, 10653, 10660, 10667, 10674, 10681, 10688, 10695,
10702, 10709, 10716, 10723, 10730, 10737, 10744, 10751, 10758,
10765, 10772, 10779, 10786, 10793, 10800, 10807, 10814, 10821,
10828, 10835, 10842, 10849, 10856, 10863, 10870, 10877, 10884,
10891, 10898, 10905, 10912, 10919, 10926, 10933, 10940, 10947,
10954, 10961, 10968, 10975, 10982, 10989, 10996, 11003, 11010,
11017, 11024, 11031, 11038, 11045, 11052, 11059, 11066, 11073,
11080, 11087, 11094, 11101, 11108, 11115, 11122, 11129, 11136,
11143, 11150, 11157, 11164, 11171, 11178, 11185, 11192, 11199,
11206, 11213, 11220, 11227, 11234, 11241, 11248, 11255, 11262,
11269, 11276, 11283, 11290, 11297, 11304, 11311, 11318, 11325,
11332, 11339, 11346, 11353, 11360, 11367, 11374, 11381, 11388,
11395, 11402, 11409, 11416, 11423, 11430, 11437, 11444, 11451,
11458, 11465, 11472, 11479, 11486, 11493, 11500, 11507, 11514,
11521, 11528, 11535, 11542, 11549, 11556, 11563, 11570, 11577,
11584, 11591, 11598, 11605, 11612, 11619, 11626, 11633, 11640,
11647, 11654, 11661, 11668, 11675, 11682, 11689, 11696, 11703,
11710, 11717, 11724, 11731, 11738, 11745, 11752, 11759, 11766,
11773, 11780, 11787, 11794, 11801, 11808, 11815, 11822, 11829,
11836, 11843, 11850, 11857, 11864, 11871, 11878, 11885, 11892,
11899, 11906, 11913, 11920, 11927, 11934, 11941, 11948, 11955,
11962, 11969, 11976, 11983, 11990, 11997, 12004, 12011, 12018,
12025, 12032, 12039, 12046, 12053, 12060, 12067, 12074, 12081,
12088, 12095, 12102, 12109, 12116, 12123, 12130, 12137, 12144,
12151, 12158, 12165, 12172, 12179, 12186, 12193, 12200, 12207,
12214, 12221, 12228, 12235, 12242, 12249, 12256, 12263, 12270,
12277, 12284, 12291, 12298, 12305, 12312, 12319, 12326, 12333,
12340, 12347, 12354, 12361, 12368, 12375, 12382, 12389, 12396,
12403, 12410, 12417, 12424, 12431, 12438, 12445, 12452, 12459,
12466, 12473, 12480, 12487, 12494, 12501, 12508, 12515, 12522,
12529, 12536, 12543, 12550, 12557, 12564, 12571, 12578, 12585,
12592, 12599, 12606, 12613, 12620, 12627, 12634, 12641, 12648,
12655, 12662, 12669, 12676, 12683, 12690, 12697, 12704, 12711,
12718, 12725, 12732, 12739, 12746, 12753, 12760, 12767, 12774,
12781, 12788, 12795, 12802, 12809, 12816, 12823, 12830, 12837,
12844, 12851, 12858, 12865, 12872, 12879, 12886, 12893, 12900,
12907, 12914, 12921, 12928, 12935, 12942, 12949, 12956, 12963,
12970, 12977, 12984, 12991, 12998, 13005, 13012, 13019, 13026,
13033, 13040, 13047, 13054, 13061, 13068, 13075, 13082, 13089,
13096, 13103, 13110, 13117, 13124, 13131, 13138, 13145, 13152,
13159, 13166, 13173, 13180, 13187, 13194, 13201, 13208, 13215,
13222, 13229, 13236, 13243, 13250, 13257, 13264, 13271, 13278,
13285, 13292, 13299, 13306, 13313, 13320, 13327, 13334, 13341,
13348, 13355, 13362, 13369, 13376, 13383, 13390, 13397, 13404,
13411, 13418, 13425, 13432, 13439, 13446, 13453, 13460, 13467,
13474, 13481, 13488, 13495, 13502, 13509, 13516, 13523, 13530,
13537, 13544, 13551, 13558, 13565, 13572, 13579, 13586, 13593,
13600, 13607, 13614, 13621, 13628, 13635, 13642, 13649, 13656,
13663, 13670, 13677, 13684, 13691, 13698, 13705, 13712, 13719,
13726, 13733, 13740, 13747, 13754, 13761, 13768, 13775, 13782,
13789, 13796, 13803, 13810, 13817, 13824, 13831, 13838, 13845,
13852, 13859, 13866, 13873, 13880, 13887, 13894, 13901, 13908,
13915, 13922, 13929, 13936, 13943, 13950, 13957, 13964, 13971,
13978, 13985, 13992, 13999, 14006, 14013, 14020, 14027, 14034,
14041, 14048, 14055, 14062, 14069, 14076, 14083, 14090, 14097,
14104, 14111, 14118, 14125, 14132, 14139, 14146, 14153, 14160,
14167, 14174, 14181, 14188, 14195, 14202, 14209, 14216, 14223,
14230, 14237, 14244, 14251, 14258, 14265, 14272, 14279, 14286,
14293, 14300, 14307, 14314, 14321, 14328, 14335, 14342, 14349,
14356, 14363, 14370, 14377, 14384, 14391, 14398, 14405, 14412,
14419, 14426, 14433, 14440, 14447, 14454, 14461, 14468, 14475,
14482, 14489, 14496, 14503, 14510, 14517, 14524, 14531, 14538,
14545, 14552, 14559, 14566, 14573, 14580, 14587, 14594, 14601,
14608, 14615, 14622, 14629, 14636, 14643, 14650, 14657, 14664,
14671, 14678, 14685, 14692, 14699, 14706, 14713, 14720, 14727,
14734, 14741, 14748, 14755, 14762, 14769, 14776, 14783, 14790,
14797, 14804, 14811, 14818, 14825, 14832, 14839, 14846, 14853,
14860, 14867, 14874, 14881, 14888, 14895, 14902, 14909, 14916,
14923, 14930, 14937, 14944, 14951, 14958, 14965, 14972), class = "Date"),
cases = c(168L, 199L, 214L, 230L, 267L, 373L, 387L, 443L,
579L, 821L, 1229L, 1014L, 831L, 648L, 257L, 203L, 137L, 78L,
82L, 69L, 45L, 51L, 45L, 63L, 55L, 54L, 52L, 27L, 24L, 12L,
10L, 22L, 42L, 32L, 52L, 82L, 95L, 91L, 104L, 143L, 114L,
100L, 83L, 113L, 145L, 175L, 222L, 258L, 384L, 755L, 976L,
879L, 846L, 1004L, 801L, 799L, 680L, 530L, 410L, 302L, 288L,
234L, 269L, 245L, 240L, 176L, 188L, 128L, 96L, 59L, 63L,
44L, 52L, 39L, 50L, 36L, 40L, 48L, 32L, 39L, 28L, 29L, 16L,
20L, 25L, 25L, 48L, 57L, 76L, 117L, 107L, 91L, 90L, 83L,
76L, 86L, 104L, 101L, 116L, 120L, 185L, 290L, 537L, 485L,
561L, 1142L, 1213L, 1235L, 1085L, 1052L, 987L, 918L, 746L,
620L, 396L, 280L, 214L, 148L, 148L, 94L, 107L, 69L, 55L,
69L, 47L, 43L, 49L, 30L, 42L, 51L, 41L, 39L, 40L, 38L, 22L,
37L, 26L, 40L, 56L, 54L, 74L, 99L, 114L, 114L, 120L, 114L,
123L, 131L, 170L, 147L, 163L, 163L, 160L, 158L, 163L, 124L,
115L, 176L, 171L, 214L, 320L, 507L, 902L, 1190L, 1272L, 1282L,
1146L, 896L, 597L, 434L, 216L, 141L, 101L, 86L, 65L, 55L,
35L, 49L, 29L, 55L, 53L, 57L, 34L, 43L, 42L, 13L, 17L, 20L,
27L, 36L, 47L, 64L, 77L, 82L, 82L, 95L, 107L, 96L, 106L,
93L, 114L, 102L, 116L, 128L, 123L, 212L, 203L, 165L, 267L,
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