¿Por qué usar ANOVA en lugar de saltar directamente a las pruebas de comparaciones planificadas o post-hoc?

Mirando una situación ANOVA entre grupos, ¿qué obtienes al hacer una prueba ANOVA de este tipo primero, y luego hacer pruebas post-hoc (Bonferroni, Šidák, etc.) o comparaciones planificadas? ¿Por qué no omitir el paso ANOVA por completo?

Entiendo que en tal situación, el único beneficio de ANOVA entre grupos es poder usar el HSD de Tukey como una prueba post-hoc. Este último necesita el cuadrado medio dentro de los grupos de la tabla ANOVA para calcular su error estándar relacionado. Pero, los ajustes de Bonferroni y Šidák a las pruebas t no emparejadas no necesitan ninguna entrada ANOVA.

Me gustaría plantear la misma pregunta con respecto a la situación ANOVA dentro de los grupos. Sé que en tal caso, la prueba HSD de Tukey no es una consideración relevante, lo que hace que esta pregunta sea aún más apremiante.

De hecho, una prueba general no es estrictamente necesaria en ese escenario particular y los procedimientos de inferencia múltiple como Bonferroni o Bonferroni-Holm no se limitan a una configuración ANOVA / comparación de medias. A menudo se presentan como pruebas post-hoc en libros de texto o se asocian con ANOVA en software estadístico, pero si busca documentos sobre el tema (por ejemplo, Holm, 1979), descubrirá que originalmente se discutieron en un contexto mucho más amplio y usted ciertamente puede "omitir el ANOVA" si lo desea.

Una razón por la que las personas aún ejecutan ANOVA es que las comparaciones por pares con algo como un ajuste de Bonferroni tienen un poder menor (a veces mucho menor). Tukey HSD y la prueba ómnibus pueden tener mayor potencia e incluso si las comparaciones por pares no revelan nada, la prueba ANOVA F ya es un resultado. Si trabaja con muestras pequeñas y definidas al azar y solo está buscando un valor p publicable , como lo hacen muchas personas, esto lo hace atractivo incluso si siempre tuvo la intención de hacer comparaciones por pares también.

Además, si realmente le importa cualquier posible diferencia (a diferencia de las comparaciones específicas por pares o saber qué significa diferir), entonces la prueba ANOVA omnibus es realmente la prueba que desea. Del mismo modo, los procedimientos ANOVA multidireccionales proporcionan convenientemente pruebas de los principales efectos e interacciones que pueden ser más directamente interesantes que un montón de comparaciones por pares (los contrastes planificados pueden abordar el mismo tipo de preguntas pero son más complicados de configurar). En psicología, por ejemplo, las pruebas generales a menudo se consideran los principales resultados de un experimento, y las comparaciones múltiples solo se consideran complementos.

Finalmente, muchas personas están contentas con esta rutina (ANOVA seguida de pruebas post-hoc) y simplemente no saben que las desigualdades de Bonferroni son resultados muy generales que no tienen nada que ver con ANOVA, que también puede realizar comparaciones planificadas más enfocadas o hacer muchas cosas además de realizar pruebas. Ciertamente no es fácil darse cuenta de esto si está trabajando con algunos de los "libros de cocina" más populares en disciplinas aplicadas y eso explica muchas prácticas comunes (incluso si no las justifica del todo ).

Holm, S. (1979). Un simple procedimiento de prueba múltiple secuencialmente rechazado. Scandinavian Journal of Statistics, 6 (2), 65–70.