Supongamos que son una muestra aleatoria simple de una distribución Normal . ( μ , σ 2 )
Estoy interesado en hacer la siguiente prueba de hipótesis: para una constante dada .c > 0
Estaba pensando en realizar dos pruebas unilaterales (TOST) de forma análoga a la situación habitual de las pruebas de bioequivalencia, donde nulo y es lugar, pero no sé si esto tiene sentido o es correcto.| μ | ≥ c
Mi idea es realizar las pruebas unilaterales y y rechaza la hipótesis nula global si uno de los valores es menor que un nivel de significancia .H 02 : μ ≥ - c
¡Gracias por adelantado!
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He estado pensando un poco sobre esto, y creo que el enfoque que propuse no tiene un nivel de significancia .
Suponga que se conoce el verdadero valor de es y .μ 0 σ 2
La probabilidad de rechazar el valor nulo en la primera prueba es donde si el cdf estándar de la distribución Normal, y es un valor tal que .Φz1-αΦ(z1-α)=1-α
Si , . Entonces, si , . Alternativamente, si , .
La probabilidad de rechazar el valor nulo en la segunda prueba es
Nuevamente, si tenemos . Del mismo modo, si , . Finalmente, si , .
Dado que las regiones de rechazo de las dos pruebas son disjuntas, la probabilidad de rechazar es:
Entonces, si , es un límite superior de la probabilidad de rechazar la hipótesis nula (global). Por lo tanto, el enfoque que propuse era demasiado liberal.
Si no me equivoco, podemos alcanzar un nivel de significancia de haciendo las mismas dos pruebas y rechazando el valor nulo si el valor de una de ellas es menor que . Un argumento similar se mantiene cuando la varianza es desconocida y necesitamos aplicar la prueba .