Pensemos en esto en términos geométricos. Piense en una "pelota", la superficie de una pelota. Se describe como . Ahora, si tiene los valores para x 2 , y 2 , z 2 y tiene mediciones de r 2 , puede determinar sus coeficientes "a", "b" y "c". (Podría llamarlo elipsoide, pero llamarlo bola es más simple).r2=ax2+by2+cz2+ϵx2y2z2r2
Si solo tiene los términos e y 2 , puede hacer un círculo. En lugar de definir la superficie de una pelota, describirá un círculo relleno. La ecuación en su lugar es r 2 ≤ a x 2 + b y 2 + ϵ . x2y2r2≤ax2+by2+ϵ
Estás proyectando la "bola", sea cual sea su forma, en la expresión del círculo. Podría ser una "bola" orientada diagonalmente que tiene la forma de una aguja de coser, por lo que los componentes destruyen por completo las estimaciones de los dos ejes. Podría ser una bola que parece un m & m casi aplastado donde los ejes de las monedas son "x" e "y", y no hay proyección. No puede saber cuál es sin la información " z ".zz
Ese último párrafo hablaba de un caso de "información pura" y no tenía en cuenta el ruido. Las mediciones del mundo real tienen la señal con ruido. El ruido a lo largo del perímetro que está alineado con los ejes tendrá un impacto mucho más fuerte en su ajuste. Aunque tenga el mismo número de muestras, tendrá más incertidumbre en sus estimaciones de parámetros. Si es una ecuación diferente a este simple caso lineal orientado a ejes, entonces las cosas pueden ir "en forma de pera ". Sus ecuaciones actuales tienen forma de plano, por lo que en lugar de tener un límite (la superficie de la bola), los datos z podrían ir por todo el mapa; la proyección podría ser un problema grave.
¿Está bien modelar? Esa es una decisión judicial. Un experto que comprenda los detalles del problema podría responder eso. No sé si alguien puede dar una buena respuesta si están lejos del problema.
Se pierden varias cosas buenas, incluida la certeza en las estimaciones de parámetros y la naturaleza del modelo que se está transformando.
La estimación para desaparece en epsilon y en las otras estimaciones de parámetros. Está subsumido por toda la ecuación, dependiendo del sistema subyacente.b3