Responder esta (buena) pregunta de manera responsable probablemente requiera abordar temas de metanálisis más allá de la metarregresión convencional. He encontrado este problema en los metanálisis de los clientes de consultoría, pero aún no he encontrado o desarrollado una solución satisfactoria, por lo que esta respuesta no es definitiva. A continuación menciono cinco ideas relevantes con citas de referencia seleccionadas.
Primero, presentaré terminología y notación para aclaración. Supongo que tiene datos emparejados de tamaño del efecto (ES) de estudios independientes, como las estimaciones de ES del estudio para problemas de bebida (DP) y para ansiedad, , así como la varianza condicional / de muestreo de cada estimación (es decir, error estándar al cuadrado), digamos y . Denotemos los dos parámetros de ES del Estudio (es decir, ES de muestra verdadera o infinita) como yi y D i y A i i = 1 , 2 , … , k v D i v A i i θ D i θ A i μ D = E ( θ D i ) τ 2 D = V a r ( θ D i ) μ A = E ( θ A i ) τkiyDiyAii=1,2,…,kvDivAiiθDiθAi. Tomando la visión tradicional de los efectos aleatorios de que estos parámetros de ES varían aleatoriamente entre los estudios, podríamos denotar sus medias y variaciones entre estudios como y para DP y como y para la ansiedad. En un metanálisis convencional para cada DP y ansiedad por separado (p. Ej., Con precisiones como pesos), podríamos suponer que la distribución de muestreo de cada estimación de ES es normal con una varianza conocida, es decir, y conμD=E(θDi)τ2D=Var(θDi)μA=E(θAi)yDi| θDi∼N(θDi,vDi)yAi| θAi∼N(θAi,vAi)vDivAiτ2A=Var(θAi)yDi|θDi∼N(θDi,vDi)yAi|θAi∼N(θAi,vAi)vDiy conocido, al menos para muestras grandes dentro del estudio.vAi
No necesariamente necesitamos tener una visión de los efectos aleatorios de este problema, pero debemos permitir que tanto como varíen entre los estudios para que las preguntas sobre su asociación tengan sentido. También podríamos hacer esto en un marco heterogéneo de efectos fijos, si tenemos cuidado con los procedimientos y la interpretación (por ejemplo, Bonett, 2009). Además, no sé si sus ES son correlaciones, diferencias de medias (estandarizadas), razones de probabilidad (log) u otra medida, pero la métrica de ES no importa mucho para la mayoría de lo que digo a continuación. θ A iθDiθAi
Ahora, a las cinco ideas.
1. Sesgo ecológico: evaluar una asociación entre sus dos ES aborda una pregunta a nivel de estudio , no a nivel de asignaturapregunta. He visto a metaanalistas interpretar inapropiadamente una asociación positiva entre dos ES como la suya de la siguiente manera: los sujetos para quienes la intervención disminuye la ansiedad más tienden a disminuir más en la DP. Los análisis de datos de ES a nivel de estudio no admiten declaraciones como esa; esto tiene que ver con el sesgo ecológico o la falacia ecológica (por ejemplo, Berlin et al., 2002; McIntosh, 1996). Por cierto, si tuvo datos individuales de pacientes / participantes (IPD) de los estudios o ciertas estimaciones de muestras adicionales (por ejemplo, la correlación de cada grupo entre ansiedad y DP), entonces podría abordar ciertas preguntas a nivel de sujeto sobre moderación o mediación que involucran la intervención, ansiedad y DP, como el efecto de la intervención sobre la asociación ansiedad-DP, o el efecto indirecto de la intervención sobre DP a través de la ansiedad (p. ej., intervención→→ ansiedad DP).→
2. Problemas de meta-regresión: aunque podría retroceder en utilizando un procedimiento de meta-regresión convencional que trata como una covariable / regresor / predictor fijo, conocido, probablemente no sea del todo apropiado. Para comprender los posibles problemas con esto, considere lo que podríamos hacer si fuera posible: Regrese on utilizando la regresión ordinaria (por ejemplo, OLS) para estimar o probar si o cómo significa covarios con . Si tuviéramos cada estudio , entonces usamos la meta-regresión convencional para hacer una regresión en y A i y A iyDiyAiyAiθDiθAiθDiθAiθAiyDiθAi nos daría lo que queremos, porque el modelo (simple) entre estudios es , donde es un error aleatorio. Sin embargo, al usar el mismo enfoque para regresar en , se ignoran dos problemas: difiere de debido a un error de muestreo (p. Ej., Cuantificado por ) y tiene un correlación dentro del estudio con debido a la correlación a nivel de sujeto entre ansiedad y DP. Sospecho que uno o ambos problemas distorsionarían la estimación de asociación entre yθDi=β0+β1θAi+uiuiyDiyAiyAiθAivAiyDiθDiθAi, como debido a la dilución de regresión / sesgo de atenuación.
3. Riesgo de referencia:Varios autores han abordado problemas análogos a los del n. ° 2 para los metanálisis del efecto de una intervención en un resultado binario. En tales metanálisis, a menudo existe la preocupación de que el efecto del tratamiento covaríe con la probabilidad o tasa del resultado en una población no tratada (p. Ej., Un efecto mayor para los sujetos con mayor riesgo). Es tentador utilizar la metarregresión convencional para predecir el efecto del tratamiento a partir del riesgo o la tasa de eventos de un grupo de control, ya que este último representa el riesgo subyacente / población / línea de base. Sin embargo, varios autores han demostrado limitaciones de esta estrategia simple o técnicas alternativas propuestas (por ejemplo, Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). Algunas de esas técnicas pueden ser adecuadas o adaptables a su situación con dos ES de punto final múltiple.
4. Metanálisis bivariado: puede tratar esto como un problema bivariado, donde el par del Estudio es una estimación de con matriz de covarianza condicional aquí las comas separan las columnas y un punto y coma separa las filas. Podríamos, en principio, utilizar un metanálisis de efectos aleatorios bivariados para estimar y la matriz de componentes de covarianza entre estudios . Esto podría hacerse incluso si algunos estudios contribuyen solo o soloiyi=[yDi,yAi]θi=[θDi,θAi]Vi=[vDi,vDAi;vADi,vAi]μ=[μD,μA]vADiT=[τ2D,τDA;τAD,τ2A]yDiyAi(p. ej., Jackson et al., 2010; White, 2011). Además de , también puede estimar otras medidas de la asociación entre ansiedad y DP como funciones de y , como la correlación entre y , o la pendiente de regresión -on- . Sin embargo, no estoy seguro de cuál es la mejor manera de hacer inferencias sobre cualquier medida de la asociación ansiedad-DP: ¿ y como aleatorio, o es mejor tratado como se solucionó (como podríamos si regresamos enτDA=τADμTθDiθAiθDiθAiθDiθAiθAiθDiθAi ), y ¿qué procedimientos son mejores para las pruebas, los intervalos de confianza u otros resultados inferenciales (p. ej., método delta, bootstrap, probabilidad de perfil)? Lamentablemente, calcular la covarianza condicional puede ser difícil, porque depende de la asociación rara vez reportada dentro del grupo entre ansiedad y DP; No abordaré aquí las estrategias para manejar esto (por ejemplo, Riley et al., 2010).vDAi=vADi
5. SEM para el metanálisis: parte del trabajo de Mike Cheung en la formulación de modelos metaanalíticos como modelos de ecuaciones estructurales (SEM) podría ofrecer una solución. Ha propuesto formas de implementar una amplia variedad de modelos de metanálisis de efectos fijos, aleatorios y mixtos uni y multivariados utilizando el software SEM, y proporciona software para esto:
http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html
En particular, Cheung (2009) incluyó un ejemplo en el que un ES se trata como un mediador entre una covariable a nivel de estudio y otro ES, que es más complejo que su situación de predecir un ES con otro.
Referencias
Berlín, JA, Santanna, J., Schmid, CH, Szczech, LA, y Feldman, HI (2002). Metarregresiones de datos individuales a nivel de paciente versus grupo para la investigación de modificadores del efecto del tratamiento: el sesgo ecológico levanta su cabeza fea. Estadísticas en medicina, 21, 371-387. doi: 10.1002 / sim.1023
Bonett, DG (2009). Estimación del intervalo metaanalítico para diferencias de medias estandarizadas y no estandarizadas. Métodos psicológicos, 14, 225–238. doi: 10.1037 / a0016619
Cheung, MW-L. (2009, mayo). Modelado de tamaños de efectos multivariados con modelos de ecuaciones estructurales. En AR Hafdahl (Presidente), Avances en el metanálisis para modelos lineales multivariables. Simposio invitado presentado en la reunión de la Asociación de Ciencias Psicológicas, San Francisco, CA.
Dohoo, I., Stryhn, H. y Sanchez, J. (2007). Evaluación del riesgo subyacente como fuente de heterogeneidad en los metanálisis: un estudio de simulación de implementaciones bayesianas y frecuentistas de tres modelos. Medicina Veterinaria Preventiva, 81, 38-55. doi: 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010
Ghidey, W., Lesaffre, E. y Stijnen, T. (2007). Modelado semiparamétrico de la distribución del riesgo basal en el metanálisis. Estadísticas en medicina, 26, 5434-5444. doi: 10.1002 / sim.3066
Jackson, D., White, IR y Thompson, SG (2010). Ampliación de la metodología de DerSimonian y Laird para realizar metanálisis de efectos aleatorios multivariados. Estadísticas en medicina, 29, 1282-1297. doi: 10.1002 / sim.3602
McIntosh, MW (1996). Control de un parámetro ecológico en metaanálisis y modelos jerárquicos (tesis doctoral). Disponible en la base de datos de Tesis y Tesis de ProQuest. (UMI No. 9631547)
Riley, RD, Thompson, JR y Abrams, KR (2008). Un modelo alternativo para el metanálisis de efectos aleatorios bivariados cuando se desconocen las correlaciones dentro del estudio. Bioestadística, 9, 172-186. doi: 10.1093 / bioestadística / kxm023
Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW, y Cappelleri, JC (1998). Un estudio empírico del efecto de la tasa de control como predictor de la eficacia del tratamiento en el metanálisis de ensayos clínicos. Estadísticas en medicina, 17, 1923-1942. doi: 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6
White, IR (2011). Metarregresión multivariada de efectos aleatorios: actualizaciones de mvmeta. Stata Journal, 11, 255-270.