¿Por qué los modelos de series temporales MA (q) se denominan "promedios móviles"?

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Cuando leo "promedio móvil" en relación con una serie de tiempo, pienso algo así como , o tal vez una ponderada promedio como . (Me doy cuenta de que estos son en realidad modelos AR (3), pero a esto es a lo que mi cerebro salta). ¿Por qué los modelos MA (q) son fórmulas de términos de error o "innovaciones"? ¿Qué tiene que ver con un promedio móvil? Siento que me falta alguna intuición obvia. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Estadísticas newb
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Una nota al pie de página en Pankratz (1983) , en la página 48, dice:

La etiqueta "promedio móvil" es técnicamente incorrecta ya que los coeficientes MA pueden ser negativos y no sumar la unidad. Esta etiqueta se usa por convención.

Box y Jenkins (1976) también dicen algo similar. En la página 10:

El nombre "promedio móvil" es algo engañoso porque los pesos , que multiplican las 's, no necesitan unidad total ni Necesito que sea positivo. Sin embargo, esta nomenclatura es de uso común y, por lo tanto, la empleamos. $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

Espero que esto ayude.

— Graeme Walsh
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Gracias. Eso me lleva de "el nombre es un misterio" a "el nombre es inexacto", pero no me lleva tan lejos como "el nombre es arbitrario". Me sentiría más cómodo con esto último. Todavía no entiendo por qué se llama promedio móvil en lugar de, por ejemplo, un error retrasado regresivo.

— Estadísticas newb

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Revisé Box y Jenkins (1976) y descubrí que dicen lo mismo que Pankratz (1983). Debo decir que he tenido momentos de confusión al pasar de leer "promedio móvil" en la literatura de análisis de series temporales a "promedio móvil" en la literatura de análisis técnico. Sería bueno saber quién hizo la primera referencia al término. Rastree esa información y puede obtener la respuesta "por qué" que está buscando.

— Graeme Walsh

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Actualización de @Statsnewb: Según los "Fundamentos estadísticos del modelado econométrico" de Spanos (1986), el artículo de 1927 de Slutsky "La suma de causas aleatorias como fuente de procesos cíclicos" dio origen al modelo de promedio móvil (MA). Dicho esto, no parece ser el caso de que esta sea la fuente del término "promedio móvil" ya que Slutsky usa el término "suma móvil". ¡Un paso más cerca de encontrarlo! :)

— Graeme Walsh

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Si observa un proceso de MA de media cero:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

entonces podría considerar el lado derecho como un promedio móvil ponderado de los términos , pero donde los pesos no suman 1. $\varepsilon$

Por ejemplo, Hyndman y Athanasopoulos (2013) [1] dicen:

Observe que cada valor de puede considerarse como un promedio móvil ponderado de los últimos errores de pronóstico. $y_t$

Se pueden encontrar explicaciones similares del término en muchos otros lugares. (A pesar de la popularidad de esta explicación, no sé con certeza si este es el origen del término; sin embargo, por ejemplo, tal vez originalmente hubo alguna conexión entre el modelo y el suavizado de promedio móvil).

Tenga en cuenta que Graeme Walsh señala en los comentarios anteriores que esto puede haberse originado con Slutsky (1927) " La suma de causas aleatorias como fuente de procesos cíclicos "

[1] Hyndman, RJ y Athanasopoulos, G. (2013) Predicción: principios y práctica. Sección 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . Consultado el 22 de septiembre de 2013.

— Glen_b
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